電感的阻抗-頻率曲線

上一節(jié)我們說明白了電感的高頻模型是怎么來的，現(xiàn)在就來說一說由高頻模型提取出的阻抗頻率曲線，這個(gè)曲線對于我們分析理解問題有很大幫助，下面就理論結(jié)合實(shí)踐來詳細(xì)講解。

電感阻抗頻率曲線

電感的高頻模型如圖所示

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我們根據(jù)這個(gè)模型，可以得到阻抗公式，也可以得到諧振頻率公式。也就能畫出阻抗頻率曲線了。

橫軸為頻率，縱軸為阻抗的模。藍(lán)色的曲線為理想電感，理想電感的阻抗為 Z=jwL，阻抗和頻率成正比，所以看起來像是一條直線。而黃色曲線是實(shí)際電感的阻抗曲線，最高點(diǎn)對應(yīng)的頻率為諧振頻率 SRF。

可以看出：

①在頻率比較低的時(shí)候，實(shí)際電感的阻抗與理想電感的基本一樣，可以看作是理想的電感。

②在諧振頻率 SRF 處，阻抗達(dá)到最大，然后隨頻率的增加不斷下降。

③在 SRF 左側(cè)，電感占主導(dǎo)地位，電感主要呈感性，而在 SRF 右側(cè)，電容占主導(dǎo)地位，主要呈容性。

上面的圖形，相信有一定經(jīng)驗(yàn)的同學(xué)都見過，理解可能并不是很深刻，下面我就以順絡(luò)的電感為例，使用 Matlab 來畫一畫阻抗曲線。

Matlab 繪制電感曲線實(shí)驗(yàn)

我們已經(jīng)有了電感的阻抗公式

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只要有了電感的感值，等效串聯(lián) ESR，寄生電容 C，那么我們就可以畫出來了。一般廠家給出的電感規(guī)格書，都會給出電感值和等效串聯(lián)電阻 ESR，沒有給出寄生電容 C。那么怎么辦呢？

我們可以根據(jù)廠家給出的自諧振頻率，反算出寄生電容 C。

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根據(jù)上面的方法，我們以順絡(luò)的電感來做一下實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)步驟

①選擇電感：選擇順絡(luò)的 SWPA6040S 系列，選這個(gè)電感并沒有特別傾向，只是我隨意打開了這個(gè)的規(guī)格書手冊而已。

選擇 1uH，10uH，470uH 的電感

②列出參數(shù)：C 由諧振頻率推出來

1uH 理想電感：L=1uH，C=0，R=0

1uH 順絡(luò)電感：L=1uH，C=2.7pF，R=0.01Ω

10uH 順絡(luò)電感：L=10uH，C=10pF，R=0.062Ω

470uH 順絡(luò)電感：L=470uH，C=13.4pF，R=2.5Ω

③編寫 Matlab 代碼：代碼如下

%順絡(luò) SWPA6040S1R0MT?1uH 電感C1=0.0000000000027;?%2.7pFL1=0.000001;????????%1uHR1=0.01;????????????%0.01Ω
%SWPA6040S100MT???10uH?電感C2=0.00000000001;%10pFL2=0.00001;???????%10uHR2=0.062;          %0.062Ω
%SWPA6040S471MT?????470uH?電感C3=0.0000000000134;%13.4pFL3=0.00047;?????????%470uHR3=2.5;?????????????%2.5Ω
f=[10000:1000:1000000000];  w=(f.*pi*2);Z0=w.*L1;Z1=(((w.*L1).^2+R1^2)./((1-w.^2*L1*C1).^2+(w.*R1*C1).^2)).^0.5;Z2=(((w.*L2).^2+R2^2)./((1-w.^2*L2*C2).^2+(w.*R2*C2).^2)).^0.5;Z3=(((w.*L3).^2+R3^2)./((1-w.^2*L3*C3).^2+(w.*R3*C3).^2)).^0.5;
loglog(f,Z0,f,Z1,f,Z2,f,Z3);legend('理想 1uH','順絡(luò) 1uH','順絡(luò) 10uH','順絡(luò) 470uH');grid?on;xlabel('頻率 -Hz'),ylabel('|Z|:阻抗Ω');title?'電感阻抗 - 頻率曲線';

④運(yùn)行

運(yùn)行結(jié)果如下圖：

相信到這里，應(yīng)該能更深的認(rèn)識到電感的阻抗頻率曲線為什么是這樣的了。比較 1UH 理想電感和實(shí)際電感曲線，我們會發(fā)現(xiàn)，在頻率小于諧振頻率的十分之一時(shí)，兩者基本是重合的，而大于之后隨著頻率的升高，兩者差別越來越大。這樣也是為什么我們常說，要使信號頻率小于諧振頻率的十分之一。

我們一般使用電感濾波時(shí)，都只需要其感性的作用，因此其越接近于理想電感越好，所以在使用時(shí)信號頻率要遠(yuǎn)小于諧振頻率。這與電容是不同的，電容我們一般用于濾波，需要最小阻抗，所以電容是在諧振頻率處濾波效果最好的。

另外的問題

如果細(xì)心一點(diǎn)，會發(fā)現(xiàn)，橫坐標(biāo)頻率是從 10K 開始的，如果頻率從 0 開始，曲線也是和理想電感重合的嗎？答案是否定的。

從上面可以看出，在頻率比較低的時(shí)候，實(shí)際電感的阻抗基本是平的，而理想的還是線性的，為什么呢？

其實(shí)很簡單，那是因?yàn)樵陬l率比較低的時(shí)候，電感的感抗和容抗都非常小，盡管電感的導(dǎo)線電阻已經(jīng)很小了，但是因?yàn)轭l率實(shí)在太低了，感抗和容抗比導(dǎo)線電阻還小。所以，此時(shí)阻抗主要由導(dǎo)線電阻決定，而導(dǎo)線電阻是隨頻率基本不變的，所以我們看到在頻率比較低的時(shí)候是平的。

以上就是本期內(nèi)容，建議有興趣的同學(xué)，可以拿著 Matlab 的代碼自己執(zhí)行以下，修改里面的 R,C 的值，看看有什么變化，可以加深對電感的理解。

總結(jié)

①電感的阻抗頻率曲線呈現(xiàn)倒 V 型，有一個(gè)自諧振頻率 SRF，阻抗在諧振頻率處達(dá)到最大，此時(shí)整體呈現(xiàn)電阻特性。而在 SRF 左側(cè)，電感主要呈感性，在 SRF 右側(cè)，電感主要呈容性。

②實(shí)際使用中，要使信號頻率小于電感自諧振頻率的十分之一。