音頻D類功放LC濾波器設(shè)計(jì)（二）

上一節(jié)我們分析了 D 類功放的頻譜，這一節(jié)就來具體看看濾波器該怎么設(shè)計(jì)。

截止頻率的確定

首先，要設(shè)計(jì)濾波器，自然需要知道截止頻率設(shè)計(jì)到多少比較合適。

我們上一節(jié)分析了頻譜，可以知道，頻譜里面除了包含音頻分量以外，還有調(diào)制三角波的高頻頻率成分。我們知道，人耳可以感受到的聲音分量最大為 20Khz，而調(diào)制頻率一般在 200Khz 以上，也就是說高頻分量在 200Khz 以上，所以我們設(shè)定的截止頻率應(yīng)該在 20Khz-200Khz 之間，這是一個(gè)比較寬的范圍，那么具體多少合適呢？

不過，我們也需要知道，LC 濾波器也不是理想的，截止頻率指的是幅度衰減到了 0.707 倍，因此如果我們設(shè)定截止頻率為 20Khz，那么有用的音頻信號的高頻部分是有一定衰減的，這也可以理解為失真。所以截止頻率要比 20Khz 要高一些，截止頻率越高的話，越不容易出現(xiàn)音頻的高頻部分被衰減。但是如果截止頻率設(shè)置得越高，那么無用的調(diào)制三角波頻率分量可能就衰減得不夠。兩者兼顧的話，個(gè)人覺得設(shè)置在 30Khz 左右比較好。

當(dāng)然，一般器件的值都是離散的，因此，截止頻率正好在 30Khz 時(shí)算出的電感值和電容值不一定有實(shí)物，我們選擇接近的就好。

LC 濾波器的 Q 值

一般我們說濾波器有一個(gè) Q 值，我們?nèi)绻殚嗁Y料的話，會(huì)知道 Q=0.707 比較好，此時(shí)幅度響應(yīng)比較平坦。那么這個(gè) Q 值是什么意思呢？為什么 Q=0.707 比較好呢？下面來具體看下。

需要注意，這里的 Q 值很容易混淆，LC 濾波器的 Q 值是按照諧振回路 Q 值來的。我在寫這個(gè)文章的時(shí)候，曾經(jīng)誤以為諧振電路的 Q 值與電感 Q 值一樣，都是無功功率除以有功功率，然后發(fā)現(xiàn)怎么都不對，因?yàn)橹C振時(shí)，阻抗的虛部為 0，那么 Q 值不是為 0？

具體諧振回路的 Q 值定義可以參考這個(gè)文檔：

https://wenku.baidu.com/view/8ea7d2069a6648d7c1c708a1284ac850ad020488.html

諧振電路的 Q 值一般按能量來定義：

在諧振時(shí)，整個(gè)電路的阻抗呈電阻性，也就是說從外部看來，整體是沒有儲(chǔ)能性質(zhì)的。但是實(shí)際上是因?yàn)樵谥C振時(shí)，電感放電的時(shí)候正好電容在充電，而電容放電的時(shí)候，電感正好在充電，兩者正好相等，所以外部看來，是沒有能量注入的。上面公式的儲(chǔ)能，指的不是新注入的能量，而是已經(jīng)存儲(chǔ)在電感和電容里面的能量，所以是不為 0 的。

那么我們實(shí)際的濾波器的諧振頻率 w，Q 值又是多少呢？

我們可以很輕松的寫出上面濾波器的阻抗表達(dá)式：

一般我們說，諧振時(shí)整個(gè)電路呈現(xiàn)電阻性，即虛部為 0，那么我們求得諧振頻率為：

可以看到，諧振頻率與并聯(lián)諧振并不一樣。并聯(lián)諧振電路如下圖，其諧振頻率和 Q 值如下：

我查了許多濾波器的設(shè)計(jì)的文檔，沒有提諧振頻率，只說截止頻率和 Q 值。都是用的這下面這兩個(gè)公式，應(yīng)該是把這個(gè) LC 濾波器直接看作是并聯(lián)諧振電路的吧，當(dāng)然，這純屬個(gè)人看法，不一定對。

按照這兩個(gè)個(gè)公式，我們來看看 LC 濾波器不同 Q 值的增益曲線。

上圖為 w0 頻率相同，但是 Q 值不同的增益情況。

可以看到 Q=0.707 時(shí)，增益曲線是最好的。至于為什么準(zhǔn)確到 0.707，我也不清楚，只知道在 Q=0.707 的時(shí)候，增益也為 0.707，正好是應(yīng)濾波器的 3db 帶寬的截止頻率，因此，上述的 w0 也是截止頻率。

濾波電路

CLASS 的常用的 LC 濾波器電路如下圖所示

因?yàn)殡娐肥菍ΨQ的，它可以等效為如下電路：

我們分析一半即可，也就是下面這樣：

這是一個(gè)典型的 LC 濾波電路。

LC 濾波器設(shè)計(jì)舉例

例子：使用 TI 的 TPA2005D1 功放，采用差分輸出，揚(yáng)聲器的阻抗為 8 歐姆，請問濾波器該如何設(shè)計(jì)。

1、濾波器為 LC 濾波器，需要確定 L，C 的值。

2、確定濾波器截止頻率，由前面可知，截止頻率設(shè)計(jì)在 f=30Khz 比較合理。

3、根據(jù)差分的等效電路，LC 濾波器等效電路如下，R=8Ω/2=4Ω

4、我們列出已知量和等式：

求得：C=0.94uF，L=30.01uH

根據(jù)實(shí)際情況，我們可以選擇 C=1uF，L=33uH。

如果我們翻開 TI 的 TPA2005D1 規(guī)格書手冊，會(huì)發(fā)現(xiàn)它的推薦電路就是這個(gè)，如下圖。

當(dāng)然了，我估計(jì)有人會(huì)說，你廢了老半天勁，結(jié)果還是直接跟人家推薦電路一樣，我照抄就行了，何必這么費(fèi)勁，我也不需要知道這么多。

是的，如果能用上推薦電路，自然也沒問題。但是時(shí)常我們會(huì)遇到這樣的問題，比如說現(xiàn)在喇叭要改用 4Ω的，也是這個(gè)電路嗎？如果知道了上面的，只不過是重新計(jì)算下的問題，顯然 L 和 C 的值是要改的。

另外，還會(huì)有這樣的問題，公司都沒用過 33uH 的電感，有批量用 15uH 的，我能不能用 15uH 的電感？這種情況怎么辦？

此時(shí)，我們可以考慮增大截止頻率，還是讓 Q=0.707 不變，L=15uH，這樣算得 C=0.47uF，此時(shí)對應(yīng)的截止頻率為 f=60Khz。

查看規(guī)格書，這個(gè)放大器的開關(guān)頻率為 250Khz，所以，15uH 電感，0.47uF 電容也能用，當(dāng)然，只不過對高頻分量的抑制作用要差些，EMI 應(yīng)該會(huì)差些，要求不高的話完全沒問題。

當(dāng)然了，我們也可能只想改一個(gè)參數(shù)看看情況，比如只改電感值，不改電容。這里有一個(gè)簡單的方法，那就是畫出增益曲線。

下面是 Matlab 代碼，只需要修改里面的 L，C，R 的值，就能看到濾波器的幅頻響應(yīng)。當(dāng)你不確定你選用的電感或是電容是否合適的時(shí)候，只需要代到下面代碼執(zhí)行一遍，就可以看到效果了。

f=[1000:100:100000000];   %頻率范圍 1Khz-10Mhzw=(f.*pi*2);              %角頻率
C=0.000001;    %1uF   電容量L=0.000033;    %33uH   電感量R=4;          %等效負(fù)載（可能是喇叭阻抗的一般，根據(jù)情況而定）
Zc=1./(w.*C.*1i);   %電容阻抗Zl=w.*L.*1i;        %電感阻抗
Q=R*((C/L)^0.5);  %濾波器 Q 值Av=abs(((Zc.*R)./(Zc+R))./(((Zc.*R)./(Zc+R))+Zl)); %負(fù)載 1 對應(yīng)增益
figure;       %畫圖loglog(f,Av);legend(['Q=',num2str(Q)]);%Q 值grid on;      %顯示網(wǎng)格set(gca,'YLim',[0.001 20]);%y 軸的數(shù)據(jù)顯示范圍set(gca, 'XTickLabel' ,{'1K','10K','100K','1M','10M','100M'}); %x 軸頻率數(shù)據(jù)set(gca, 'YTickLabel' ,{'0.001','0.01','0.1','1','10','100','1000'});   %x 軸幅度數(shù)據(jù)xlabel('頻率'), ylabel('增益');  %x，y 軸名稱

下圖是 L=33uH，C=1uF 的濾波器的幅頻曲線。

5、確定電感的額定電流

還有一個(gè)比較重要的就是，喇叭是功率器件，那么電感的電流也會(huì)比較高，具體的大小要看喇叭的最大功率是多大。

這個(gè)放大器最大功率為 1.4W，根據(jù)對稱性，單邊功率可看作是 0.7W

并且 R=揚(yáng)聲器阻抗 /2=4，在根據(jù) P=I^2*R，求得 I=0.42A。這個(gè)電流為有效值，那么電流的峰值為 Ipp=0.42A*1.414=0.59A。

所以電感的飽和電流應(yīng)該大于 0.59A，溫升電流應(yīng)該大于 0.42A。并且我們注意到，電感標(biāo)稱的飽和電流為電感值下降 30%時(shí)對應(yīng)的電流，因此，可以的話，需要留盡量多的裕量。

小結(jié)

本節(jié)講述了 D 類功放濾波器該如何設(shè)計(jì)，包括濾波器截止頻率的選擇，濾波器的 Q 值是什么，以及如何計(jì)算濾波器對應(yīng)的電感值和電容值。如有錯(cuò)誤，歡迎在公眾號后臺留言指出。