BUCK電路感值計算公式的推導(dǎo)

01、簡介

如上所示，在進(jìn)行BUCK電路設(shè)計時，需要使用上述公式來計算所需功率電感的最小值。那么，這個公式是如何推導(dǎo)而來的？此文，解析...

02、感值計算公式的推導(dǎo)

圖 3.4 降壓型開關(guān)轉(zhuǎn)換器的電路拓?fù)?/a>

圖 3.4所示，我們知道，針對非同步降壓型開關(guān)電源電路，它的兩個回路分別為“導(dǎo)通時間內(nèi)的電流回路（High-side MOS ON & Low-side Diode OFF，從開關(guān)管的角度可簡稱為‘導(dǎo)通回路’，從電感的角度可簡稱為‘充電回路’）”和“關(guān)斷時間內(nèi)的電流回路（High-side MOS OFF & Low-side Diode ON，從開關(guān)管的角度可簡稱為‘關(guān)斷回路’，從電感的角度可簡稱為‘續(xù)流回路’）”。

根據(jù)基爾霍夫電壓定律（Kirchhoff Voltage Laws, KVL），在任何閉合回路中，所有元件兩端的電勢差（電壓）的代數(shù)和等于零。因為電感元件既在“導(dǎo)通回路”中又在“關(guān)斷回路”中，所以我們通過兩個回路都可以推導(dǎo)出電感值的計算公式。

03、基于TON階段推導(dǎo)

基于降壓電路中開關(guān)管導(dǎo)通時的電感“充電回路”，不考慮感應(yīng)電壓與電流方向的情況下，根據(jù)公式(3.17)可得：

這里，引用公式(3.96)(3.105)可得(3.30)：

進(jìn)而，可得降壓電路中功率電感值計算的表達(dá)式：

在忽略開關(guān)管飽和壓降 V_SW 和功率電感直流電阻引起的壓降 V_DCR 的情況下，有

其中，?I_L 是BUCK電路中很重要的參數(shù)，稱為“紋波電流”。

在降壓電路應(yīng)用中，實際計算率電感值最小值時，紋波電流可取值如下：

所以，降壓電路電感值的計算公式如下：

這就是工程計算中BUCK電路功率電感取值計算公式。其中：

V_IN 是輸入電壓，

V_OUT 是輸出電壓，

I_(OUT,MAX) 是最大負(fù)載電流，

F_SW 是BUCK電路工作時的開關(guān)頻率。

04、基于TOFF階段推導(dǎo)

基于降壓電路中續(xù)流二極管導(dǎo)通時的電感“續(xù)流回路”，根據(jù)公式(3.23)可得：

這里，引用公式(3.100)(3.105)可得(3.36)：

進(jìn)而，可得降壓電路中功率電感值計算的表達(dá)式：

在忽略續(xù)流二極管正向?qū)▔航?V_D 和功率電感壓降 V_DCR 情況下，降壓電路電感值的計算公式如下：

可見，公式(3.32)和(3.38)是等同的。使用 ?t_ON 導(dǎo)通時間“電感充電回路”或 ?t_OFF 關(guān)斷時間“電感續(xù)流回路”，最終都可以得到感值計算的表達(dá)式，殊途同歸。這是為什么呢？答案是，伏秒平衡。

05、電感取值公式中為何要使用最大值VINmax？

由公式(3.38)可知，在其他參數(shù)不變的情況下，BUCK電路的功率電感值與輸入電壓值成正比關(guān)系；當(dāng)某BUCK電路需要支持的輸入電壓分別為最小值 V_(IN,MIN) 、典型值 V_(IN,TYP) 和最大值 V_(IN,MAX) 時，所需的功率電感值分別如下：

如果，輸入電壓是固定的典型值 V_(IN,TYP) ，可以使用公式(3.40)計算所需的功率電感值。

然而，如果支持較寬范圍的輸入電壓從最小值 V_(IN,MIN) 到最大值 V_(IN,MAX) ，需要使用公式(3.41)計算所需的功率電感值。