來了解一下平面電容為啥能去耦吧

在PCB中，由于兩個(gè)平面之間的大面積重疊和層間的小間隔，平面之間存在著很大的電容。

那么問題來了，那么我們可以用平面間的電容作為電流回流路徑嗎？

為了探究這個(gè)問題，先來假設(shè)這樣一個(gè)模型，如下圖所示。這個(gè)模型由分離的電源(VCC)和回流(GND)平面組成，且滿足下列條件：

電源和回流平面之間表現(xiàn)出板間電容的阻抗，且可以用徑向傳輸線的理論來建模

由于開關(guān)設(shè)備引起的場(chǎng)擾動(dòng)，從具有圓柱形對(duì)稱性的元件向外傳播

與距板邊緣的距離相比，板間電容的有效半徑很小，可以忽略板邊緣的反射

與感興趣的最高頻率相關(guān)的波長(zhǎng)相比，VCC和GND平面間距很小，因此TEM傳播向平面上的各個(gè)方向傳播，不過E場(chǎng)垂直與平面。

假設(shè)由開關(guān)設(shè)備產(chǎn)生的場(chǎng)，像徑向傳輸線一樣，以圓柱形對(duì)稱的方式，向外傳播。

則此模型對(duì)應(yīng)的電容和電感值，如下，電容和電感是串聯(lián)連接。

PCB上每個(gè)有源器件的電源和回流路徑，可以看成一個(gè)局部的徑向傳輸線。開關(guān)設(shè)備產(chǎn)生的瞬時(shí)信號(hào)，從設(shè)備的通孔，向外傳播。

這種模型有效的條件是：

其中,lamd 是對(duì)應(yīng)最大頻率信號(hào)的波長(zhǎng)。

上面給出了線電容和線電感的公式，現(xiàn)在可以討論，是否可以用平面間電容之間的位移電流作為電流回流路徑？

假設(shè)VCC和GND平面間的間距d=0.25mm，中間的介質(zhì)為FR4(相對(duì)介電常數(shù)為 4.5)，則：

開關(guān)設(shè)備產(chǎn)生的瞬時(shí)信號(hào)，通過由電源和回流平面形成的傳輸線的傳播速度，即為

假設(shè)數(shù)字信號(hào)返回電流波形的轉(zhuǎn)換時(shí)間為100psec（當(dāng)代高速數(shù)字設(shè)備的典型數(shù)值），信號(hào)頻譜的有效上限頻率（預(yù)計(jì)平面間電容的阻抗在此最為有效）為

100ps的轉(zhuǎn)換時(shí)間，對(duì)應(yīng)最大的信號(hào)頻率，所以，平面間電容主要在100ps的轉(zhuǎn)換時(shí)間內(nèi)起作用。

對(duì)應(yīng)的有效半徑，即有TEM波傳播的半徑，為：

所以，上述模型對(duì)應(yīng)的總的徑向電容為：

在fmax=3.18GHz下，該有效平面電容對(duì)應(yīng)的有效阻抗為：

需要注意的是，這個(gè)阻抗是信號(hào)轉(zhuǎn)換時(shí)間結(jié)束時(shí)，對(duì)應(yīng)的阻抗最小值。

什么意思呢？看看下面的公式。也就是說平面電容的容值，是一個(gè)隨時(shí)間變化的電容。剛開始，t接近于0，所以電容很小，對(duì)應(yīng)的阻抗很大；但是，在轉(zhuǎn)換時(shí)間內(nèi)，電流開始向外擴(kuò)散，r開始增加，所以電容增加，阻抗變小。開始的時(shí)候，電容較小，阻抗較大，隨著電流從設(shè)備連接孔開始向外流動(dòng)時(shí)，該阻抗開始下降。

因此，平面間的徑向電容，可以看做一個(gè)"擴(kuò)散電容”，如下圖所示。

同樣的，平面間的電感，可以由下式子得到：

代入r=0.014m，則：

在信號(hào)轉(zhuǎn)換時(shí)間為100psec的相關(guān)頻率下，即3.18GHz，由有效平面擴(kuò)散電感ZL代表的有效電抗是

因?yàn)椋瑪U(kuò)散電容和擴(kuò)散電感是一個(gè)串聯(lián)連接的形式，所以，當(dāng)信號(hào)轉(zhuǎn)換時(shí)間為100ps時(shí)，總的平面間的阻抗=ZL+ZC=20mohm，且平面間的阻抗主要由擴(kuò)散電感主導(dǎo)。

另一方面，有兩個(gè)集總電容，放置在PCB上，作為去耦電容。假設(shè)電容的總有效串聯(lián)電感Leq為1.5 nH（在較高頻率下，電容的阻抗由其ESL和安裝部分電感主導(dǎo)），則電容的并聯(lián)組合表現(xiàn)出的有效阻抗ZLeq為

這個(gè)結(jié)果表明，在回流信號(hào)的最高頻率上，板間電容具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

參考文獻(xiàn)：grounds for grounding