寬帶阻抗變換怎么辦？

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作者：RF 小木匠

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阻抗匹配是射頻設(shè)計(jì)的一個(gè)基本課題，無(wú)論是無(wú)源器件，比如功分器，耦合器，濾波器，天線，還是有源電路，比如功放，低噪放，混頻器等等，都離不開(kāi)阻抗匹配這個(gè)環(huán)節(jié)。談到阻抗匹配，大家第一個(gè)想到的肯定是奇妙的Smith Chart，我們?cè)趫A圖上轉(zhuǎn)圈圈就可以得到我們需要的匹配電路。

還有一種常見(jiàn)的阻抗匹配手段—— 阻抗變換，無(wú)論負(fù)載阻抗是多少，只要我們看進(jìn)去的輸入阻抗是匹配的就好了，實(shí)現(xiàn)阻抗變換的器件叫做阻抗變換器，英語(yǔ)有個(gè)霸氣的名字—— Impedance Transformer 。

一  1/4 波長(zhǎng)阻抗變換器

也就是說(shuō)通過(guò)這個(gè)阻抗變換器，我們把負(fù)載阻抗RL變換成和饋線阻抗Z0 一樣了。因?yàn)榕c波長(zhǎng)相關(guān)，這個(gè)匹配只是在1/4波長(zhǎng)（或者1/4波長(zhǎng)的奇數(shù)倍）所對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)實(shí)現(xiàn)了完全匹配，沒(méi)有駐波，但是在其他頻率點(diǎn)依然是失配的。其反射系數(shù)Γ 如下圖所示。

這種變換器所實(shí)現(xiàn)的阻抗匹配是窄帶的，僅在單個(gè)頻率點(diǎn)實(shí)現(xiàn)了完全匹配。1/4波長(zhǎng)阻抗變換器的帶寬我們可以通過(guò)下面方法求解。說(shuō)到帶寬，肯定是指滿足某種匹配約束的帶寬，也就是 最大反射系數(shù) Γm 所對(duì)應(yīng)的頻率范圍。如下圖所示，這里的帶寬就是 Δθ。 

Pozer 的《微波工程》上面給出了詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程，需要的同學(xué)可以查閱5.4節(jié)。通過(guò)上面公式可以看出，當(dāng)負(fù)載阻抗ZL 越接近Z0 時(shí)，阻抗變換器的帶寬越大。如下圖所示。

1/4波長(zhǎng)阻抗變換器除了完成阻抗匹配之外還有很多神奇的應(yīng)用，比如開(kāi)路和短路電路的互換，終端短路和終端開(kāi)路傳輸線上的阻抗分布如下圖所示，其在對(duì)應(yīng)頻率點(diǎn)的1/4波長(zhǎng)處發(fā)生反轉(zhuǎn)。需要注意的是，對(duì)于射頻信號(hào)，開(kāi)路不一定真的開(kāi)路，短路也不一定真的接地，線長(zhǎng)很重要。

還有一個(gè)比較重要的應(yīng)用實(shí)在威爾金森功分器的設(shè)計(jì)和平行線耦合器的設(shè)計(jì)中。

就如同上文所述，1/4波長(zhǎng)阻抗變換器是一個(gè)窄帶器件，然而我們總是希望帶寬越寬越好，最好是全帶寬匹配的，即使沒(méi)有人能真的擁有這么寬的頻譜資源。對(duì)于射頻工程師來(lái)說(shuō)，我們總想著用一個(gè)寬帶去解決所有的問(wèn)題。

寬帶阻抗匹配怎么辦呢？

二  多節(jié)變換器

如同上文的結(jié)論，匹配帶寬與要匹配的兩個(gè)阻抗相關(guān)，阻抗比越大，匹配帶寬越小。阻抗越接近，匹配帶寬越大。那么對(duì)于一個(gè)阻抗相差比較大的網(wǎng)絡(luò)，我們是否可以通過(guò)多個(gè)依次遞進(jìn)的阻抗變換來(lái)實(shí)現(xiàn)高低阻抗的過(guò)度？答案是肯定的?！段⒉üこ獭返?.5節(jié)引入了小反射理論給出了詳細(xì)的證明，想了解詳情的同學(xué)可以查閱學(xué)習(xí)。我們直接上重點(diǎn)：巴特沃斯型多節(jié)阻抗變換器和切比雪夫型多節(jié)阻抗變換器。

巴特沃斯響應(yīng)最先由英國(guó)工程師斯蒂芬·巴特沃斯（Stephen Butterworth）在1930年發(fā)表在英國(guó)《無(wú)線電工程》期刊的一篇論文中提出的，其在接近設(shè)計(jì)頻率處，相應(yīng)盡可能的平坦，因此又叫做最平坦響應(yīng)，又由于其系數(shù)滿足二項(xiàng)式系數(shù)，也叫做二項(xiàng)式響應(yīng)。名字也夠多的，記住下面的波形就是最平坦/二項(xiàng)式/巴特沃斯的響應(yīng)曲線。

在設(shè)計(jì)的時(shí)候，可以相對(duì)帶寬的需要確定阻抗變換器的節(jié)數(shù)N，然后根據(jù)阻抗公式從Z0開(kāi)始依次求出每一節(jié)所需要的阻抗值。

理論上我們可以根據(jù)巴特沃斯函數(shù)做出無(wú)數(shù)節(jié)阻抗變換器，但是這樣也意味著體積的無(wú)限擴(kuò)大，射頻設(shè)計(jì)是一個(gè)多方面因素平衡的結(jié)果，一般情況下，3-5節(jié)也就夠工程應(yīng)用了，拋開(kāi)復(fù)雜的計(jì)算，我們可以通過(guò)查表來(lái)快速完成，當(dāng)然感興趣的同學(xué)也可以直接寫(xiě)代碼做個(gè)小APP來(lái)輔助設(shè)計(jì)。

巴特沃斯阻抗變換器設(shè)計(jì)表（來(lái)自《微波工程》）

另一種比較常用的多節(jié)阻抗變換器是基于切比雪夫響應(yīng)的阻抗變換器，切比雪夫多項(xiàng)式是以俄國(guó)著名數(shù)學(xué)家切比雪夫(Tschebyscheff，又譯契貝雪夫等，1821一1894)的名字命名的重要的特殊函數(shù)，其通帶內(nèi)的響應(yīng)以等波紋特性實(shí)現(xiàn)最佳的帶寬匹配，因此又叫做等波紋響應(yīng)阻抗變換器。

寬帶耦合線型定向耦合器

耦合線型定向耦合器也可以采用多節(jié)結(jié)構(gòu)來(lái)增加帶寬，每一節(jié)的長(zhǎng)度時(shí)1/4波長(zhǎng)，和多節(jié)阻抗變換器類(lèi)似，也可以設(shè)計(jì)成切比雪夫型或者巴特沃斯型，其原理圖如下圖所示。

三  漸變線型變換器

是不是感覺(jué)多節(jié)阻抗匹配有點(diǎn)類(lèi)似于濾波器的設(shè)計(jì)，射頻濾波器也是一種特殊的阻抗匹配方式，也算是阻抗變換的一種吧。

今天就介紹到這里了，歡迎文末留言討論。