為什么阻抗是50歐姆？？？

來(lái)源：【射頻學(xué)堂】

公眾號(hào)作者：RF 小木匠

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50歐姆對(duì)射頻人來(lái)說(shuō)，是一個(gè)最最最常見(jiàn)的阻抗。司空見(jiàn)慣，以至于見(jiàn)怪不怪。為什么是50 歐姆？30歐姆行不行？100歐姆呢？誰(shuí)定了這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)？今天我們就來(lái)聊一聊 50歐姆 的來(lái)龍去脈。

做了十多年的射頻設(shè)計(jì)，終于發(fā)現(xiàn)，射頻電路設(shè)計(jì)就是一個(gè)糾結(jié)的過(guò)程。對(duì)于我這種選擇困難綜合征的人來(lái)說(shuō)更是如此。這種設(shè)計(jì)性能更好，那種設(shè)計(jì)體積更小，另一種設(shè)計(jì)成本更低。有沒(méi)有又好又小又便宜的設(shè)計(jì)呢？我覺(jué)得應(yīng)該有，所以每次都在尋找最佳方案。這種不斷糾結(jié)的過(guò)程可以說(shuō)貫穿整個(gè)項(xiàng)目的研發(fā)周期。50歐姆 也是一個(gè)糾結(jié)來(lái)糾結(jié)去的折中。這個(gè)折中來(lái)自于哪里呢？我們一起看一下。射頻電路設(shè)計(jì)一個(gè)永恒的話(huà)題就是功率和功耗。如何傳輸最大的功率？如何把功耗降到最??？無(wú)耗只存在于理想中，有耗才是現(xiàn)實(shí)。50 歐姆就是在最大功率和最低損耗的平衡中得到的一個(gè)值。

拿我們最常用的同軸電纜做個(gè)例子?？匆幌?50歐姆 是什么樣的一個(gè)阻抗值？

上圖是同軸線(xiàn)的示意圖，有內(nèi)導(dǎo)體和外導(dǎo)體組成，因?yàn)閮?nèi)導(dǎo)體和外導(dǎo)體共軸，所以稱(chēng)作同軸線(xiàn)。同軸線(xiàn)傳輸?shù)闹饕Ｊ绞荰EM模，高次模除了TEM模的倍頻，還有空腔導(dǎo)致的TE、TM模。我們所用到的同軸線(xiàn)都是在TEM模式下工作的，其場(chǎng)分布如下圖所示：電場(chǎng)從內(nèi)導(dǎo)體外表面到外導(dǎo)體內(nèi)表面，磁場(chǎng)環(huán)繞內(nèi)導(dǎo)體，在長(zhǎng)度方向上周期分布。

穩(wěn)定的工作模式，超級(jí)寬的工作帶寬，超級(jí)低的傳輸損耗，同軸線(xiàn)在發(fā)明之初就得到了廣大射頻工程師的喜愛(ài)。比它的老前輩雙線(xiàn)不知好了多少倍。所以在1930年開(kāi)始，射頻工程師們就開(kāi)始尋找一種最佳的同軸線(xiàn)纜——最高的功率和電壓傳輸，最低的損耗?？墒茄芯吭缴钊耄こ處焸冇l(fā)現(xiàn)，這種最好似乎不可能實(shí)現(xiàn)。為什么呢？

首先，最大的功率容量對(duì)應(yīng)的阻抗是30歐姆，而最大的電壓對(duì)應(yīng)的阻抗是60歐姆。這兩者就差了很多大。如下圖所示

更為重要的是，最小損耗對(duì)應(yīng)的特征阻抗更高，是77歐姆。

這三者相差甚遠(yuǎn)。不信的話(huà)，你阻抗匹配試試，看看回波變化有多大？這和50歐姆也沒(méi)什么關(guān)系啊。折中就在這里啦。工程師喜歡平均，最大功率阻抗和最低損耗阻抗的算術(shù)平均是53.5歐姆，是不是接近50啦？ 還有一個(gè)幾何平均是48歐姆。就是說(shuō)，48歐姆到53歐姆這個(gè)阻抗范圍，射頻工程師都是可以接受的，不會(huì)影響太多的功率容量和信號(hào)損失。因此呢，50歐姆這個(gè)值就誕生了。慢慢成為了射頻設(shè)計(jì)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值。

這就是50歐姆的由來(lái)。當(dāng)然在一些特定場(chǎng)合，75歐姆和30歐姆也會(huì)用到的。

定這個(gè)阻抗標(biāo)準(zhǔn)有什么好處呢？

除了上文所說(shuō)到的功率和損耗的折中，更重要的是，50歐姆是射頻器件的一個(gè)端口標(biāo)準(zhǔn)。一個(gè)射頻系統(tǒng)由很多個(gè)射頻模塊組成，而我們?cè)谠O(shè)計(jì)單個(gè)射頻模塊時(shí)，只要把端口設(shè)置成50歐姆，這樣系統(tǒng)集成的時(shí)候，端口就很容易實(shí)現(xiàn)匹配，不至于驢頭不對(duì)馬嘴，單個(gè)模塊天下無(wú)敵，合到一起爛到掉渣。

當(dāng)然這也只是理想情況，實(shí)際電路設(shè)計(jì)中我們很難做到完全50歐姆。比如我們端口回波損耗有時(shí)候只能做到10dB。但是記住，這個(gè)10dB的回波，只是針對(duì)端口阻抗50歐姆來(lái)說(shuō)的，換個(gè)阻抗，性能變化很大。這個(gè)50歐姆端口阻抗就是我們測(cè)試線(xiàn)口的阻抗，所以測(cè)試前，要進(jìn)行校準(zhǔn)，確保測(cè)試線(xiàn)口是50歐姆。

對(duì)于同軸線(xiàn)，有幾個(gè)重要的參數(shù)公式需要牢記。

1，阻抗公式

其中，b是外導(dǎo)體半徑，a是內(nèi)導(dǎo)體半徑。

對(duì)于空氣同軸線(xiàn)，50歐姆對(duì)應(yīng)的內(nèi)外導(dǎo)體半徑比是2.302. 這個(gè)值建議牢記心中，因?yàn)闀?huì)經(jīng)常用到。而75歐姆對(duì)應(yīng)的內(nèi)外導(dǎo)體半徑比是3.5. 這個(gè)在濾波器設(shè)計(jì)中比較常用。

外導(dǎo)體越粗，阻抗越高，內(nèi)導(dǎo)體越粗，阻抗越小。這個(gè)在糖葫蘆低通里面特別明顯，如下圖所示，它的高低阻抗就是靠改變內(nèi)導(dǎo)體的粗細(xì)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

2，截止頻率公式

這個(gè)截止頻率就是同軸線(xiàn)中工作的最低高次模頻率。我們上文說(shuō)過(guò)了，同軸線(xiàn)可以在很寬的頻帶內(nèi)只傳輸TEM模，第一個(gè)高次模 TE11模的截止頻率和內(nèi)外半徑成反比，如上文公式。對(duì)于一個(gè)特征阻抗為50歐姆的同軸傳輸線(xiàn)，D和d的關(guān)系就定下來(lái)了。很直觀(guān)的可以看出來(lái)，同軸線(xiàn)的直徑越大，截止頻率越低。填充的介質(zhì)介電常數(shù)越高，截止頻率越低。這個(gè)在線(xiàn)纜、接頭選擇上尤為重要。通常線(xiàn)纜和接頭的截止頻率要低于這個(gè)理想的截止頻率，通常為90%左右。

下圖給出了常用射頻接頭和線(xiàn)纜的工作頻率。

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參考閱讀資料

1. https://www.arworld.us/resources/Guide-to-RF-Coaxial-Connectors-and-Cables.asphttps://www.translatorscafe.com/unit-converter/uz-Latn-UZ/calculator/coaxial-cable/https://www.rfcafe.com/references/electrical/coax.htmhttps://www.microwaves101.com/encyclopedias/coax-loss-calculationshttps://resources.altium.com/p/mysterious-50-ohm-impedance-where-it-came-and-why-we-use-ithttps://www.allaboutcircuits.com/textbook/radio-frequency-analysis-design/real-life-rf-signals/the-50-question-impedance-matching-in-rf-design/

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