解答01：Smith圓為什么能 “上感下容 左串右并”？

早在計(jì)算機(jī)時代之前的1930年，大神P.H.Smith作為一名傳輸線工程師在美國無線電公司工作，當(dāng)時對于傳輸線發(fā)射系數(shù)的計(jì)算還處于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的電路計(jì)算、公式推導(dǎo)階段。

為了簡化這種計(jì)算工作，P.h.Smith開發(fā)了以保角映射原理為基礎(chǔ)的圖解方法，通過構(gòu)建復(fù)平面反射系數(shù)圖形，簡單直觀地顯示傳輸線阻抗和反射系數(shù)。直至今天，幾乎所有射頻設(shè)計(jì)輔助程序、儀器都會應(yīng)用Smith圓圖進(jìn)行電路阻抗的分析、匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)以及噪聲系數(shù)、增益和環(huán)路穩(wěn)定性的計(jì)算。

Smith是如何以圖表方式來表達(dá)數(shù)學(xué)上的關(guān)系？辦公司里RF工程師常說道的“上感下容，左串右并”，背后的原理又是什么？

電阻、電容、電感的存在會對電路中的電流起阻礙作用，我們稱之為：阻抗。阻抗常用Z表示，寫成數(shù)學(xué)公式即為 Z= R+i( ωL–1/（ωC）)，其中R為電阻，ωL為感抗，1/（ωC）為容抗。

1.如果(ωL–1/ωC) > 0，稱為“感性負(fù)載”；

2.反之，如果(ωL–1/ωC)，稱之為“容性負(fù)載”

3.如果(ωL–1/ωC)，則為純阻性

使用復(fù)數(shù)表示：Z= r + jx；

信號沿傳輸線傳播時，只要阻抗產(chǎn)生變化都會引起反射，反射信號的出現(xiàn)會影響信號的完整性，特別是在在高頻傳輸中會使得信號質(zhì)量大大降低。為了評估反射的程度，我們提出了反射系數(shù)這個概念：

舉個例子，假如一個PCB線的特性阻抗為50Ω，在線的中間貼一個51Ω的電阻，那么其反射系數(shù)為：(51 - 50)/(51 + 50)=0.009，即有0.009倍的信號倍反射，如1V的壓降，那么反射信號為0.009x1=0.009V。

使用數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

這個式子中反射臨界點(diǎn)后的阻抗我們是未知的、待測量調(diào)整的，而源端的阻抗，如我們說的50Ω、70Ω、100Ω等是已知的，那么也即未知的Zin其實(shí)可以對應(yīng)一個唯一的“ Γ”

于是——

舉個例子，我們要設(shè)計(jì)一個50Ω的傳輸線，即：Zo=50;那么有如下三個典型情況：

當(dāng)Zl=+∞，即負(fù)載端開路，此時歸一化阻抗=1；

當(dāng)Zl=-∞，即負(fù)載端短路，此時歸一化阻抗=-1；

當(dāng)Zl=50，即與源端的50Ω相等食，歸一化阻抗=0；

我們可以在復(fù)平面的圖形中進(jìn)行如下表示：

OK，截止到本文此處，我們主要講解的內(nèi)容：反射系數(shù)的由來 -> 反射系數(shù)的歸一化 -> 歸一化阻抗在復(fù)平面的圖形表示

此時我們已經(jīng)可以在復(fù)平面中表示出歸一化阻抗，如果你能堅(jiān)持看到這里，那么請保持耐心，因?yàn)橹徊?ldquo;掰彎”該圖形，我們就馬上可以得到Smith圓圖，但如何“掰彎”，以及“掰彎”后體現(xiàn)的特性，該部分還是有一定的篇章需要敘述，我們暫且留在下一篇來做講解。

記住我們最初的問題：Smith圖圓圖為什么能“上感下容 左串右并”？