來源:【射頻學堂】 公眾號
作者:RF 小木匠
大家好,這里是【射頻學堂】。
最近一段時間,我們翻來覆去的討論一些關(guān)于史密斯圓圖的基礎,學習圓圖的基本組成。但是所有的討論都不是目的,我們的目的還是如何去用它完成我們的射頻設計。在《這可能是我們最后一次學習史密斯圓圖!!!!》文章中想著做一次收尾總結(jié),資料查到最后,發(fā)現(xiàn)還有一個球——3D史密斯圓圖。
再一次被老外的奇思妙想折服——不僅敢想,而且還敢做。我們先來認識一下這是一群什么樣的人:一個射頻博士+兩個計算機博士+1個軟件,這種跨學科的合作把史密斯圓做到了極致。由 Andrei Muller(電信工程)、Alin Moldoveanu(虛擬現(xiàn)實教授)、Victor Asavei(計算機圖形學教授)和 Cristian Fleischer(軟件工程)的網(wǎng)絡和部署負責人制作的 3D 史密斯圓圖工具以獨特的交互方式使用緊湊功能的 3D 史密斯圓圖。
在 2D 史密斯圓圖上,一個以單位圓為界,所有在 2D 史密斯圓圖上永遠不會“長”在一起的圓再次相遇但永遠不會相遇,因為這些點在各個方向上都被拋出無窮遠。從單位圓史密斯圓圖映射出來的電路表示具有負電阻的電路,這些電路出現(xiàn)在有源電路設計(放大器、晶體管、振蕩器)或使用復雜特性阻抗的電路中。
3D 史密斯圓圖概括了 2D 史密斯圓圖,即所有在 2D 中從未相遇的圓在南半球相遇,南半球成為有源電路(表現(xiàn)出負電阻)的“家”,而北半球則是無源電路之一。東感性,西容性。
它使用“逆幾何”群論的巧妙技巧,將莫比烏斯變換視為 (z-1)/(z+1) ,就像逆變換的子類一樣——所有這些變換都渴望在sphere 為了總是將圓映射成圓,在 2D 中它們總是無法形成一個組,因此需要一個緊湊的表面才能生存,以便將圓映射到圓,這樣它們就應該一起形成一個家庭 - 無限當映射在球體上時,線條也只是圓圈。
在 2D 史密斯圓圖上,兩個人從圖表的中心開始,并提議彼此在無窮遠處相遇,女孩走感應路線,而男孩走電容路線,始終與背部在同一條線上對彼此。當他們到達史密斯圓圖的輪廓(反射系數(shù)幅度=1)時,他們浪費了能量,無法繼續(xù),因此他們只是渴望沿著選擇的路徑再次相遇,只是夢想在無限遠的不同方向再次相遇地平線。
在 3D 史密斯圓圖上,它們從北極開始(完全匹配對應于 2D 中的原點),彼此背對。女孩再次進入感應式(東),而男孩再次進入電容式(西)。當它們的反射系數(shù)幅度達到 1 時,它們在赤道處的能量減少。穿越南半球在南極無限遠相遇的想法讓他們煥然一新,他們再次充滿活力,繼續(xù)更新并喚醒他們通往重塑現(xiàn)實的旅程,同時再次在南極年輕時在無限遠相遇。
現(xiàn)在在http://www.3dsmithchart.com/提供學生試用版,感興趣的同學可以試用一下。工作的同學想用就要掏銀子了。下面是3D 史密斯圓圖的介紹,通過這幾頁PPT來一睹芳容。
參考文獻:
https://www.microwaves101.com/encyclopedias/three-dimensional-smith-chart
https://www.microwaves101.com/encyclopedias/three-dimensional-smith-chart#references
https://www.microwavejournal.com/articles/17867-the-3d-smith-chart-and-its-practical-applications
https://www.everythingrf.com/community/what-is-the-3d-smith-chart
http://www.3dsmithchart.com/