仿真分析中的誤差

引言

前文講了許多仿真分析的理論和應用，今天我們討論仿真分析中的誤差和錯誤的原因(來源)以及相應的注意事項。

本文主要針對工程中的仿真分析，對于問題的關注點以及誤差的要求和理解與學術界中可能有較大的不同。限于筆者的能力和水平，論述不追求嚴謹，在此僅作為拋磚引玉，與同學們一起討論。

誤差與錯誤

原則上說，工程中對誤差的容忍度還是相對比較高的，但是對錯誤則是不能容忍的！

但是，在實際應用過程中兩者并不好區(qū)分，界限也沒那么明顯。一些不正確的參數(shù)設置和軟件操作并不總是帶來不可接受的錯誤，并且在大多數(shù)情況下，“完全正確”的分析對于仿真工作也是不現(xiàn)實的，并且在工程上無法帶來額外的貢獻。

退一步說，之前也討論過，不同的仿真目的會產(chǎn)生不同的仿真結果。而有些仿真結果與“真實”結果的差距不能簡單用誤差來解釋；但這些前期快速分析的結果也并不是毫無用處，至少可以定性的指導設計；甚至有時這些略帶“錯誤”的結果是一種非常有效的設計手段。因此，對于仿真結果的評價并不是一件容易的事情。

模型的誤差

廣義上看，仿真誤差大多數(shù)來源于模型，這里大致將其分類為：

數(shù)學模型

幾何模型的簡化

分析中的參數(shù)設置

邊界條件處理

載荷獲取

數(shù)學模型是仿真分析的核心底層，這里的數(shù)學模型指的是分析問題的數(shù)學描述，如結構靜力學、模態(tài)分析、層流模型、湍流模型、線性或非線性問題等。它們決定了仿真準確性的上限。無論做多少努力，要求湍流分析的誤差與結構靜力學分析的誤差處于一個量級，總是不合適的，這幾乎是本質上的困難，在現(xiàn)有的框架下，分析問題前應對分析的問題有個大體上的準確度認識。

對于分析類型的選擇，這里也歸為由于數(shù)學模型導致的誤差，并分為幾個層次：

如采用模態(tài)分析的結果用來解讀為靜力分析，如最大變形等(這并不少見)；如采用剛體動力學來分析結構的強度(應該沒法操作吧)；這類操作歸為錯誤確定問題的類型，不在誤差分析的討論范圍內；

將非線性問題簡化為線性問題，這類操作在工程應用中非常常見，在工業(yè)界中出于分析難度、時間和精度需求的考慮，會盡量避開非線性分析，通過添加一些修正系數(shù)來規(guī)避復雜的非線性分析；

與上幾條類似，為了簡化分析，形成某種等效形式對問題開展仿真，如將動力學問題等效為靜力學問題(這非常常見)。嚴格來說，對于仿真某事件的行為而言，這種等效是不合適的，但是對于工程開展設計而言，這是一種非常有效的手段。

仿真過程中，對于幾何模型的處理是必不可少的，但幾何模型簡化往往會帶來相應的誤差。這里需要長期積累仿真經(jīng)驗，同時也取決于分析的目標，如倒角小孔是否可以刪除，負載是保留完整信息還是通過集中質量替代等，這部分的話題非常大，本文只是簡要介紹誤差的來源，以后會專題論述該方面的問題。

分析中的相關設置也是仿真誤差的來源，除去一些歸類為錯誤的低級問題，大多數(shù)相關設置與積累的實驗數(shù)據(jù)密切相關，如材料參數(shù)、失效準則、連接關系、等效參數(shù)等；一些可通過實測獲取，一些則需要通過模型修正來實現(xiàn)。

因此仿真分析的可用性并不是只與理論和操作有關那么簡單；事實上，國家和企業(yè)的工業(yè)水準以及長期的積累才是核心競爭力。

對于那些沒有數(shù)據(jù)支撐，處于探索階段的產(chǎn)品而言，有理論和經(jīng)驗的設計師可以避免原則性錯誤，并一定程度上降低仿真誤差，定性的指出產(chǎn)品設計的方向。

邊界條件也是比較麻煩的問題，需要大量的數(shù)據(jù)來修正和評估，這里不詳細論述。需要指出的是，一些相對成熟的行業(yè)，在性能評價的時候，仿真分析的結果并不是和真實使用狀態(tài)對標，而是和驗證性試驗結果對標，比如整車碰撞和懸掛法測白車身的模態(tài)等。

最后是載荷的問題，實際上，載荷也是邊界條件的一種，但是在工程中往往會將其分開考慮。在實際獲取過程中，載荷與位移邊界是完全不同的兩種類型，并且載荷的獲取往往相比邊界困難。此外，準確的邊界條件通常需要通過模型修正實現(xiàn)，邊界條件相比載荷，概念上更接近于模型的范疇。由于準確的載荷較難獲取，并且載荷往往呈一定的隨機性，通常分析中的載荷是通過統(tǒng)計處理的，如平均、包絡、等效以及其他的形式；等效靜力、PSD、響應譜等也與載荷的處理密切相關。

總之，在分析過程中，由以上因素產(chǎn)生與實際的偏離，嚴格說來不僅僅是用誤差來解釋那么簡單，有些處理實際上已經(jīng)接近于錯誤了，但是基于工程設計過程中的現(xiàn)實，往往將其視為一種可接受的誤差，用以指導設計生產(chǎn)。

其他誤差來源

這部分介紹的誤差來源，學術界比較關心，而工業(yè)界卻并不那么關心。

首先就是數(shù)值計算方法，在實際應用中，這部分在設置正確的情況下，往往帶來的誤差不是那么明顯；并且工程應用中采用的算法或軟件往往是相對成熟、通用性較好的，經(jīng)過大量案例驗證的。而學術界往往更關心新的算法，是否能提升5%的精度或效率，兩者關注點是不同的。

其次是網(wǎng)格的密度，對于復雜的問題，要實現(xiàn)網(wǎng)格收斂，即分析結果要和單元尺寸以及單元質量無關，但在有些情況是不能滿足的。通過設計標準和設計經(jīng)驗，往往可以將誤差控制在工業(yè)界所能接受的范圍之內。此外，在對精度要求不高的前期設計中，犧牲部分精度換取效率也是最為常見的處理方式。

最后值得一提的是收斂性問題，這是工程問題產(chǎn)生誤差，甚至是錯誤的一個非常重要的來源。但是在工程中往往很難對其分析進行評價，特別是強非線性問題，在缺乏數(shù)據(jù)或者經(jīng)驗支撐的情況下，工業(yè)界通常只能采取一定程度的放任姿態(tài)，準確的說是無能為力，這類問題，往往被一些工程師稱為“玄學”。

-- 完 --