放大器增益帶寬積參數(shù)對閉環(huán)回路帶寬的影響評估

在《計算放大器電路的大信號帶寬就用壓擺率|LTspice 一條指令輕松解鎖》文中，介紹過放大器處理幅值大于等于 100mV 的交流大信號時，應(yīng)當(dāng)使用壓擺率參數(shù)評估信號帶寬。而處理幅值小于 100mV 的交流小信號時，需要通過增益帶寬積參數(shù)評估信號帶寬，但是使用它時不能只將該參數(shù)除以預(yù)定電路增益（信號帶寬）獲得期望的信號帶寬（電路增益），必須判斷在增益帶寬積有效的應(yīng)用范圍內(nèi)，滿足成立條件之后，再使用它進(jìn)行評估信號帶寬。本節(jié)將通過原理仿真與實(shí)際案例，詳細(xì)介紹在（閉環(huán)）電路中，使用放大器增益帶寬積，評估信號帶寬的方法。

1. 增益帶寬積與單位增益帶寬定義

增益帶寬積（Gain BandwithProduct，GBP 或 GBW）定為放大器的開環(huán)增益與該增益處頻率的乘積。通常以 Hz 為單位。

增益帶寬積的應(yīng)用范圍為：

（1）電壓反饋型放大器，不適用于電流反饋型放大器。

（2）幅值小于 100mV 的小信號帶寬分析。

數(shù)據(jù)手冊中增益帶寬積使用開環(huán)增益與頻率特性圖。以一款開環(huán)增益為十萬倍，增益帶寬積為 10MHz 的電壓反饋型放大器為例。使用增益帶寬積分析開環(huán)增益與頻率曲線，如圖 2.95。當(dāng)頻率超過極點(diǎn)頻率 100Hz 時，放大器的開環(huán)增益以 20dB/ 十倍頻的速度衰減，即頻率提高 10 倍，開環(huán)增益變?yōu)樵鲆娴?0.1 倍。

圖 2.95 增益帶寬積

所以，增益帶寬積成立的條件是應(yīng)用的頻率范圍內(nèi)，開環(huán)增益滿足 -20dB/ 十倍頻的衰減關(guān)系。如圖 2.95，滿足條件的頻率范圍內(nèi)，G1 與 f1 的乘積等于 G2 與 f2 的乘積。

單位增益帶寬（UnityGain-Bandwith,UGBW），也稱為單位增益交越帶寬(Unity-Gain Crossover,UGC)是指放大器開環(huán)增益與頻率圖中，開環(huán)增益下降到 1 倍（0dB）時對應(yīng)的頻率。當(dāng)頻率高于單位增益帶寬時，放大器不具有放大能力。如圖 2.95 中，當(dāng)頻率為 10MHz 時，放大器的增益為 1 倍。

增益帶寬積、單位增益帶寬在一些數(shù)據(jù)手冊中直接提供。如圖 2.5，ADA4077 增益帶寬積為 3.6MHz，單位增益帶寬為 3.9MHz。也有一些放大器在指標(biāo)在數(shù)據(jù)手冊的參數(shù)部分中沒有提供，在評估時可使用開環(huán)增益與頻率圖進(jìn)行計算。

增益帶寬積仿真電路與開環(huán)增益仿真電路相同，以 ADA4807 為例如圖 2.96。

圖 2.96 ADA4807 增益帶寬積仿真電路

AC 分析結(jié)果如圖 2.97，在 1KHz 至 90MHz 范圍內(nèi)，開環(huán)增益以 20dB/ 十倍頻衰減。其中，增益為 60dB（1000 倍）處，帶寬為 181.78KHz，增益為 40dB(100 倍)處，帶寬為 1.811MHz。兩個位置增益與帶寬乘積近似相同,頻率從 181.78KHz 上升到 1.811MHz,頻率增加十倍，增益衰減 20dB 。

圖 2.97 ADA4807 增益帶寬積 AC 分析結(jié)果

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2 、增益帶寬積與閉環(huán)回路帶寬理論分析

增益帶寬積是放大器開環(huán)條件下的帶寬參數(shù)，放大器以閉環(huán)方式工作。所以一些放大器數(shù)據(jù)手冊提供 -3dB 閉環(huán)帶寬參數(shù)，定義為在單位增益電路中，隨頻率上升閉環(huán)增益衰減 3dB（0.707 倍）時的頻率。如圖 2.5，ADA4077 的 -3dB 閉環(huán)帶寬為 5.5MHz。

圖 2.5 ADA4077 動態(tài)參數(shù)

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部分放大器的典型參數(shù)圖還提供指定閉環(huán)增益與頻率圖。如圖 2.98，ADA4077 在±5V，±15V 電源供電時，閉環(huán)增益為 1，10，100 倍條件下的帶寬。下面通過示例分析該圖的由來，以及在設(shè)計中如何準(zhǔn)確評估，指定增益下的帶寬是否滿足設(shè)計需求。

圖 2.98 ADA4077 閉環(huán)增益與頻率圖

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如圖 2.99，使用一款開環(huán)增益 1000000 倍的放大器,組建反饋系數(shù)β為 0.01（增益 100 倍）的同相放大電路。

圖 2.99 同相放大帶寬分析電路

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使用圖形法分析閉環(huán)回路帶寬。放大器開環(huán)增益為 1000000 倍,直流或低頻段開環(huán)增益為 120dB。由于放大器內(nèi)部分的輸入級、中間級、輸出級，可能存在多個極點(diǎn)，其中決定放大器的低頻極點(diǎn)，是輸入級的米勒補(bǔ)償電容 Cc。低頻極點(diǎn)也稱為主極點(diǎn) fp。當(dāng)頻率超過 fp 后開環(huán)增益將以 -20dB/ 十倍頻衰減。

電路的閉環(huán)增益為式 2-65。

在直流與低頻率范圍內(nèi)，環(huán)路增益 Avoβ遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 1，閉環(huán)增益近似為式 2-66。

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?而隨著頻率的上升，當(dāng)環(huán)路增益 Avoβ遠(yuǎn)小于 1 時，閉環(huán)增益近似為式 2-67。

整合閉環(huán)增益 GCL 曲線，如圖 2.100。直流與低頻率段閉環(huán)增益曲線為 1/β，即 100 倍（40dB）的恒定值，在高頻率段閉環(huán)增益跟隨開環(huán)增益變化而變化。延長 1/β與 Avo 曲線相交點(diǎn)的頻率為信號的閉環(huán)回路帶寬 fc。在 fc 處閉環(huán)增益下降為原來的 0.707 倍（減少 3dB）。

圖 2.100 閉環(huán)增益、開環(huán)增益與帶寬

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通過圖形法計算帶寬的準(zhǔn)確度依賴于 X 軸（頻率）的分辨率，難以精準(zhǔn)計算帶寬。妥善的評估閉環(huán)帶寬方法，是通過圖形法確認(rèn)目標(biāo)頻率范圍內(nèi)增益帶寬積條件成立。即電路低頻的閉環(huán)增益延長線與開環(huán)增益的交點(diǎn)，在開環(huán)增益 -20dB/ 十倍頻的線性變換范圍內(nèi)。再使用增益帶寬積的定義計算閉環(huán)帶寬：

在實(shí)際設(shè)計中還要考慮電路工作溫度等因素，將計算結(jié)果保留±30%~±60%的余量才能確保信號不失真。因此，在設(shè)計初期使用仿真驗(yàn)證，能夠高效評估電路的閉環(huán)帶寬。

3 、閉環(huán)回路帶寬案例

2019 年 8 月底，一位剛?cè)胄械?a class="article-link" target="_blank" href="/tag/%E5%B7%A5%E7%A8%8B%E5%B8%88/">工程師電話咨詢，他使用 AD8505 設(shè)計的信號調(diào)理電路輸出異常。工程師已經(jīng)排查過電源和外圍器件均沒有發(fā)現(xiàn)疑問，所以懷疑芯片有問題。電路如圖 2.101，使用 AD8505 將一個幅值為±10mV，頻率為 10KHz 的正弦信號同相放大 6 倍。

圖 2.101 AD8505 應(yīng)用電路

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工程師反饋設(shè)計時，分析過 AD8505 增益帶寬積為 95KHz（5V 供電，25℃）,如圖 2.102。電路閉環(huán)增益為 6 倍，理論帶寬可以達(dá)到 15.8KHz，相比于目標(biāo)帶寬 10KHz，設(shè)計余量為 58%。但是電路的實(shí)際輸出峰峰值為 95mV 左右。

圖 2.102 AD8505 動態(tài)性能參數(shù)

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筆者首先幫助工程師檢視 AD8505 閉環(huán)增益與頻率圖，如圖 2.103。當(dāng) AD8505 閉環(huán)增益為 20dB,在 10KHz 頻率處的閉環(huán)增益下降 4dB 左右。初步判斷閉環(huán)增益為 15.58dB 時，帶寬可能不足 10KHz。

圖 2.103 AD8505 閉環(huán)增益與頻率

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使用 LTspice 對圖 2.101 電路進(jìn)行瞬態(tài)分析，其結(jié)果如圖 2.104。輸入信號 V（in）的峰峰值為 20mV,輸出信號峰峰值 V（out）為 92.3mV,即實(shí)際增益為 4.615 倍（13.28dB）。

圖 2.104 AD8505 電路瞬態(tài)分析結(jié)果

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再使用 LTspice 對圖 2.101 電路閉環(huán)增益的幅頻特性進(jìn)行 AC 分析，結(jié)果如圖 2.105。在頻率小于 1KHz 時，閉環(huán)增益為 15.57dB,近似于設(shè)計目標(biāo) 15.58。當(dāng)頻率為 10KHz 時，閉環(huán)增益只有 13.258dB,與電路瞬態(tài)仿真計算結(jié)果 13.28dB 等同。

圖 2.105 AD8505 電路幅頻特性 AC 分析結(jié)果

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將仿真結(jié)果反饋工程師，并推薦使用管腳封裝兼容、工作電壓兼容、軌到軌輸入 / 輸出的零漂型放大器 AD8628 替換 AD8505 進(jìn)行測試。AD8628 的增益帶寬積為 2MHz,閉環(huán)增益與頻率曲線如圖 2.106，在 10KHz 處閉環(huán)增益可以滿足 15.56dB。

圖 2.106 AD8628 閉環(huán)增益與頻率

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另外，提供 AD8628 替換電路的瞬態(tài)分析結(jié)果，如圖 2.107。輸入信號 V（in）是峰峰值為 20mV，頻率為 10KHz 的正弦波,輸出信號 V（out)是峰峰值為 120mV,頻率為 10KHz 的正弦波，閉環(huán)增益達(dá)到 6 倍的設(shè)計需求。

圖 2.107 AD8628 放大電路瞬態(tài)分析結(jié)果

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對 AD8628 替換電路的閉環(huán)增益幅頻特性進(jìn)行 AC 分析，結(jié)果如圖 2.108。在 10KHz 處，閉環(huán)增益滿足 15.58dB。后續(xù)工程師使用 AD8628 完成項目整改。

圖 2.108 AD8628 放大電路幅頻特性 AC 分析結(jié)果