介電材料與介電擊穿

01 介電材料/

電介質(zhì)（dielectric）是一種可以被外加電場極化的電絕緣體。當(dāng)將某種介電材料置于電場中時，電荷不會像導(dǎo)體那樣在材料中流動。這是因?yàn)榻殡娰|(zhì)沒有松散結(jié)合的自由電子可以在材料中輸運(yùn)，取而代之的是，它們只是輕微地偏離平均平衡位置（位移型），或者發(fā)生偶極矩的有序化排列（弛豫型），從而導(dǎo)致介電極化。

由于介電極化，正電荷會沿電場方向移動，負(fù)電荷則向與電場相反的方向移動。這會在介電質(zhì)內(nèi)部產(chǎn)生一個抵消部分外部電場強(qiáng)度的電場。

極化產(chǎn)生機(jī)制分為電子位移極化、離子位移極化、取向極化、空間電荷極化。

電子位移極化： 電介質(zhì)在電場作用下，每個分子或原子的正負(fù)電荷中心產(chǎn)生相對位移，由中性的分子或原子變成電偶極子，本質(zhì)是電子云的形變。因?yàn)殡娮雍茌p，因此可以光頻速度隨著外場變化。

離子位移極化： 離子晶體在電場作用下離子間鍵被拉長，當(dāng)加上電場時離子鍵發(fā)生微小變形，導(dǎo)致電偶極矩改變，本質(zhì)是離子鍵的變形。

取向極化： 是極性電介質(zhì)的一種極化方式，分子內(nèi)部的固有偶極矩會沿電場方向有序化排列。

空間電荷極化（界面極化）： 多晶或缺陷處空間電荷在電場作用下有序化產(chǎn)生的極化。

因此，電極化率可以分成四個部分：固有電偶極子的取向極化率，界面極化率，離子極化率，取向極化率。

介電質(zhì)通常分為非極性和極性兩種類型。他們的區(qū)別是分子的正電荷中心是否重合，即是否形成電偶極子，非極性介電質(zhì)是指沒有永久偶極矩的介電質(zhì)；他們主要極化機(jī)制是電子極化。后面會講到，不同的極化對應(yīng)不同的頻段，電子極化具有最高頻率，通常在光學(xué)頻率下觀察到。

02 介電常數(shù)/

介電常數(shù)是表征電介質(zhì)在電場中極化能力的物理量。對于電容而言，介電常數(shù)也表征材料的存儲電荷能力。介電常數(shù)越大，表示電介質(zhì)越容易被極化，在相同的電場作用下，電介質(zhì)中存儲的電荷量越多。

介電常數(shù)是一個復(fù)數(shù)，含有實(shí)部和虛部，前面我們討論的主要是實(shí)部，即表征材料被極化的能力，與儲能相聯(lián)系，而虛部與損耗相聯(lián)系。

虛部損耗的產(chǎn)生原因的物理解釋是：由于材料中的各種阻礙電偶極矩運(yùn)動的阻力，使得材料中的電位移矢量落后于電場一個角度（這可以從下面的公式看出），這個角度叫做介電損耗角，也是介電常數(shù)的虛部與實(shí)部的比值。這一損耗也可以理解為電偶極矩翻轉(zhuǎn)過程中的阻力導(dǎo)致的弛豫損耗。

介電損耗也與電阻率相聯(lián)系，即電阻率越高，介電損耗角越小。電阻率過低會引入歐姆損耗。

介電常數(shù)與極化率是相關(guān)聯(lián)的，極化率是描述材料極化難易程度的物理量。其關(guān)聯(lián)公式如下：

前面提到電極化率按照極化原理不同可以表示為四個部分：

下圖給出了典型磁性電介質(zhì)的電極化率頻譜，可以看到其有明顯的頻散特性。離子極化和電子極化的特征是回復(fù)力大而阻尼小，對應(yīng)的電子云和離子的響應(yīng)，對電場的響應(yīng)速度快，因此其共振發(fā)生在紫外到紅外的光頻段，頻譜為共振型的。固有電偶極子極化和界面極化的回復(fù)力小阻尼大，因此共振出現(xiàn)在射頻至微波頻段，譜線是弛豫型的。由于介電常數(shù)和極化率相聯(lián)系，介電常數(shù)也表現(xiàn)出同樣的頻率依賴性的頻散特性。

有意思的是對應(yīng)介電特性，材料的磁導(dǎo)率特性也有類似的頻率依賴特性，表現(xiàn)出隨著頻率明顯的分區(qū)。

介電常數(shù)是一個很重要的材料參數(shù)，與很多領(lǐng)域都相關(guān)聯(lián)，作為一個電容結(jié)構(gòu)考慮，其關(guān)聯(lián)場控能力，比如在邏輯MOSFET中，HKMG等技術(shù)的提出就是為了通過介電常數(shù)的提高實(shí)現(xiàn)場控能力的增強(qiáng)。此外，介電常數(shù)的實(shí)部和虛部分別與儲能和介電損耗相關(guān)聯(lián)，損耗角正切是射頻領(lǐng)域尤為關(guān)注的問題，直接關(guān)系著射頻器件信號損耗。此外在微波射頻領(lǐng)域，介電常數(shù)關(guān)聯(lián)電磁波在介質(zhì)中的相速度或者介質(zhì)中的等效波長，因此與器件的小型化設(shè)計(jì)相聯(lián)系。在光頻段，介電常數(shù)關(guān)聯(lián)著折射率等特性，也就與光的傳輸相位調(diào)控等掛鉤，SLM等空間光調(diào)制器和可調(diào)光柵很多本質(zhì)上是折射率調(diào)控。

03 介電擊穿/

在電子領(lǐng)域，電場擊穿或介電擊穿是指絕緣材料（介電質(zhì)）在承受足夠高的電壓后突然變成導(dǎo)體并導(dǎo)電的過程。所有絕緣材料在施加電壓產(chǎn)生的電場超過材料的電場強(qiáng)度時都會發(fā)生擊穿。其本質(zhì)是不可逆的導(dǎo)電通道的形成。這里強(qiáng)調(diào)不可逆的原因是，在最近研究很熱的memoristor憶阻器中，常常會利用到介質(zhì)材料的可逆可控的導(dǎo)電通道（filament）實(shí)現(xiàn)。

除了電場作用下，介質(zhì)材料還會在其他外場和環(huán)境作用下加速擊穿過程。比如考慮熱場時，在電場和熱的共同作用下，介質(zhì)會加速發(fā)生擊穿；此外還有電化學(xué)輔助的擊穿，尤其是金屬/介質(zhì)材料體系且存在水汽和腐蝕性元素的環(huán)境中時。

04 介質(zhì)中的輸運(yùn)過程/

在低于擊穿場強(qiáng)時，介質(zhì)材料中也會有電流輸運(yùn)過程，常見的電流輸運(yùn)過程包括肖特基發(fā)射（對于勢壘較低的介電材料），P-F發(fā)射（缺陷關(guān)聯(lián)遂穿），F(xiàn)N發(fā)射（介電材料的三角勢壘處的遂穿），離子導(dǎo)電、空間電荷限制電流（當(dāng)注入到介電質(zhì)中的載流子沒有其他載荷進(jìn)行補(bǔ)償時而偏離電中性）、歐姆導(dǎo)流（電子在介電質(zhì)內(nèi)部的Hopping傳輸過程）。

05 介電常數(shù)與擊穿電場的關(guān)系/

擊穿電場（Breakdown field）是使電介質(zhì)擊穿所需的最小電場強(qiáng)度。介質(zhì)擊穿通常有兩種形式，一種是強(qiáng)場下電子電流的輸運(yùn)擊穿，比如碰撞離化效應(yīng)，第二類是強(qiáng)電場直接破壞電介質(zhì)分子間的相互作用力，使得化學(xué)鍵斷裂，使電介質(zhì)突然失去絕緣性能而發(fā)生擊穿，一般來說前者相比較弱很多甚至是可恢復(fù)的，后者往往導(dǎo)致難以恢復(fù)的擊穿失效。擊穿電場強(qiáng)度取決于材料的介電特性，尺寸、形狀以及施加電壓的位置。

McPherson等人 在根據(jù)熱化學(xué)模型中分析了電場對價(jià)鍵的破壞。通常情況下，電子和離子實(shí)體感受到的局域電場 (Eloc) 是外部施加電場和分子環(huán)境中建立的偶極子場疊加的結(jié)果。這種電場也稱為局域洛倫茲場，由下式給出：

由上述公式可以看到，局域洛倫茲場會隨著介電常數(shù)的增加而增大，并降低鍵斷裂所需的活化能。在不斷增強(qiáng)的局域場中，鍵斷裂的概率遵循玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)：局域場越強(qiáng)，介電質(zhì)中的化學(xué)鍵就越會削弱、扭曲并更容易斷裂。如果足夠多的鍵斷裂，就會形成導(dǎo)電通路，從而發(fā)生電介質(zhì)擊穿。因此，熱化學(xué)模型預(yù)測擊穿電場將成為介電常數(shù)的函數(shù)，如下公式所述：

該公式的預(yù)測結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合較好。

McPherson等人從價(jià)鍵的角度分析了不同材料的擊穿電場，和材料價(jià)鍵的關(guān)系。如下所示，其中δH0*是在沒有電場的情況下，金屬離子不可逆地從其正常局部鍵合環(huán)境移位的所需激活能。p? 是局部場方向相反的分子偶極矩分量。p? 可以很容易地通過局部金屬離子環(huán)境/對稱性和金屬-氧鍵鍵長 dM-O 確定。

由于上述公式是從價(jià)鍵理論給出，因此可以以某個材料為標(biāo)準(zhǔn)，比如SiO2，寫出其他任意氧化物材料的擊穿電壓理論表達(dá)式。

06? 介電擊穿的時間因素和TDDB失效/

固體電介質(zhì)的擊穿不僅取決于施加電壓的大小，還取決于施加電壓的時間。

在介質(zhì)材料相關(guān)的失效機(jī)制中，有一類時間關(guān)聯(lián)的失效叫做TDDB，時變介電擊穿 (TDDB) 是衡量介電質(zhì)在熱和電應(yīng)力下保持其高電阻率能力的指標(biāo)。TDDB在有金屬/介質(zhì)的體系中更加嚴(yán)重，這是由于當(dāng)界面穩(wěn)定時，即金屬沒有滲透污染介電質(zhì)，介電質(zhì)失效主要?dú)w因于介電質(zhì)本身的與價(jià)鍵斷裂關(guān)聯(lián)的內(nèi)在擊穿。而在存在金屬/介質(zhì)界面時,擊穿與漏電流傳輸機(jī)制強(qiáng)關(guān)聯(lián)。如果界面無法阻止金屬滲透或在應(yīng)力下成為離子源，則介電質(zhì)的使用壽命將大大低于其內(nèi)在壽命。TDDB是比較常見的失效模型，目前基于TDDB的模型有E-model和1/Emodel，其中E model和實(shí)測數(shù)據(jù)吻合的更好。究其原因，這可能是E model是從價(jià)鍵斷裂角度去建模而1/Emodel考慮的是遂穿輸運(yùn)有關(guān)。

07 常見物質(zhì)的介電特性查詢方式/

最后，推薦大家可以善用網(wǎng)上的一些介電材料查詢方式。

1.各種PDF文檔

網(wǎng)上可以下載到介電材料特性的各種PDF文檔，多是以表格的形式列出各種材料的介電常數(shù)，里面各種材料的介電常數(shù)和各種特性都比較全。我這里附上一個年代比較久遠(yuǎn)的，類似的表格還有很多。

2.在線查詢網(wǎng)站

需要說明的是由于介電常數(shù)等是頻率的函數(shù)，因此大家在使用網(wǎng)站查詢的介電常數(shù)數(shù)據(jù)的時候注意確認(rèn)對應(yīng)頻率（上面的PDF文檔也同理），有的網(wǎng)站會特意標(biāo)注頻率讓大家選擇。

3.各個仿真軟件的Library

很多仿真軟件里都會自帶很多材料介電特性，并且標(biāo)明數(shù)據(jù)出處，可以善用這些軟件的材料庫進(jìn)行查詢。

參考資料：

Hossick Schott, Joachim. (2011). Possible and practically achievable energy densities in capacitors. CARTS USA 2011.

https://en.wikipedia.org/wiki/Electrical_breakdown

https://www.brainkart.com/article/Breakdown-in-Solid-Dielectrics_12891/

https://math.nist.gov/mcsd/savg/parallel/dielectric/index.html

《Metal-Dielectric Interfaces in Gigascale Electronics》https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4614-1812-2_9

Comparison of E and 1/E TDDB Models fior Si02 under long-termhowfield test conditions

Possible and practically achievable energy densities in capacitors

TDDB AT LOW VOLTAGES: AN ELECTROCHEMICAL PERSPECTIVE

J. McPherson, J. Kim, A. Shanware, H. Mogul and J. Rodriguez, IEEE-IEDM Digest of Technical Papers,
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J. McPherson, J. Kim, A. Shanware, H. Mogul and J. Rodriguez, IEEE Transactions on electron devices, 50
(8), pp 1771 – 1778 (2003).

J. McPherson, J. Kim, A. Shanware and H. Mogul, Appl. Phys. Lett., 82(13), pp. 2121-2123 (2003)

Trends in the Ultimate Breakdown Strength of High
Dielectric-Constant Materials

Dielectric Properties of Textile Materials: Analytical Approximations and Experimental Measurements—A Review

https://byjus.com/jee/dielectrics/

《鐵氧體及其磁性物理》

Prospects for the ultimate energy density of oxide-based capacitor anodes

https://www.eeeguide.com/solid-dielectric-materials/#google_vignette

https://www.kabusa.com/Dilectric-Constants.pdf

（說明1：由于涉及的參考文獻(xiàn)和圖片比較多，如有遺漏還請諒解）