階躍響應(yīng)是什么函數(shù) 階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)之間的關(guān)系

階躍響應(yīng)是指系統(tǒng)對于一個單位階躍函數(shù)輸入的輸出，常用于描述線性時不變系統(tǒng)的特性。

1.階躍響應(yīng)是什么函數(shù)

階躍函數(shù)在 0 處之前取值為0，在 0 處突然增加為1。

一般情況下，線性系統(tǒng)對于階躍輸入的響應(yīng)可以表示為一個公式：

y(t) = K * u(t)

其中 u(t) 是階躍函數(shù)。這個公式中的 K 被稱為系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。

2.階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)之間的關(guān)系

在信號分析中，常用沖激響應(yīng)來描述信號通過系統(tǒng)后的響應(yīng)。

通過對線性時不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)進行積分，可以得到該系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。

具體而言，設(shè)系統(tǒng)對單位沖激函數(shù)的響應(yīng)為 h(t)，則系統(tǒng)對單位階躍函數(shù)的響應(yīng)可表示為：

y(t) = ∫[0,t]h(τ)dτ