一篇文章帶你認識 PID算法

PID控制算法是應(yīng)用非常廣泛的一種控制算法，小到一個元器件的控制，大到飛機的曲線行駛、速度變化、無人機陣列等等都充斥著PID算法的身影。    PID(Proportion Integration Differentiation)其實是指比例、積分、微分控制，總的來說，當(dāng)?shù)玫较到y(tǒng)的輸出后，將輸出經(jīng)過比例，積分，微分3種運算方式，疊加到輸入中，從而控制系統(tǒng)的行為。

下面我們舉一個很簡單的例子，用比例控制算法來使水缸里的水位始終維持在1米的高度，假設(shè)水位目前處在0.2米的位置，那么當(dāng)前水位（0.2m）和目標水位（1m）之間是存在一個誤差（0.8m），這時，一個人通過往缸里加水來控制水位，用比例控制算法，就是指加入的水量u和誤差error是成正比的。即

 
假設(shè)kp取0.5，那么t=1時（第1次控制系統(tǒng)），那么

所以這一次加入的水量會使水位在0.2米的基礎(chǔ)上上升0.4米，達到0.6米。

接著，t=2時（第2次控制），當(dāng)前水位是0.6米，所以error是0.4。

會使水位再次上升0.2米，達到0.8米，如此下去，就是比例控制的使用方法。在經(jīng)過幾次添加之后，水位最終會達到我們1米，但是，單純使用比例控制算法也會存在著一些不足，其中一點就是“穩(wěn)態(tài)誤差”！

什么是穩(wěn)態(tài)誤差呢？

上述例子中，根據(jù)kp取值不同，水位最終都會達到1米，kp取值越大則上升的越快，kp取值越小則上升的越慢，不存在穩(wěn)態(tài)誤差。但是，假設(shè)這個水缸每次加水都會漏掉0.1米高度的水這種情況下，假設(shè)kp仍然取0.5，那么經(jīng)過幾次加水，水缸中的水位到0.8時，誤差error=0.2. 每次往水缸中加水的量為u=0.5*0.2=0.1米，同時，缸里每加水0.1米，又會流出0.1米，也就是說，設(shè)定的目標值為1米，但是這種算法使系統(tǒng)水位在達到0.8米后就不再變化，由此產(chǎn)生的誤差就是穩(wěn)態(tài)誤差了。

因此，單純的比例控制，在很多時候是滿足不了使用場景的。

上述例子就能看出，如果單純的比例控制算法，會存在穩(wěn)態(tài)誤差，水位最終一直停在0.8米的位置上。于是，在控制中，我們再引入一個分量，該分量和誤差的積分是正比關(guān)系。所以，比例+積分控制算法為：

使用上述例子，第一次的誤差error是0.8，第二次的誤差是0.4，至此，誤差的積分（離散情況下積分其實就是做累加）

這個時候的控制量，除了比例的那一部分，還有一部分就是一個系數(shù)ki乘以這個積分項。由于這個積分項會將前面若干次的誤差進行累計，所以可以很好的消除穩(wěn)態(tài)誤差（假設(shè)在僅有比例項的情況下，系統(tǒng)卡在穩(wěn)態(tài)誤差了，即上例中的0.8，由于加入了積分項的存在，會讓輸入增大，從而使得水缸的水位可以大于0.8，漸漸到達目標的1.0）這就是積分項的作用。

一輛正常行駛的汽車，發(fā)現(xiàn)前方紅燈亮起，為了使汽車平穩(wěn)行駛，很遠就停止踩油門轉(zhuǎn)向剎車，距離停止線越近，剎車降速會越快，直到停下來。整個過程可以看做一個加入微分的控制策略。

微分，最直白的說法就是在離散情況下，就是error的差值，就是t時刻和t-1時刻error的差，即

式中的kd是一個系數(shù)項。可以看處，在整個剎車過程中，error是越來越小的，因此微分控制項一定是負數(shù)，加入一個負數(shù)項的作用就是為了防止汽車闖過了停止線。可從常識上理解為，距離停止線越近，剎車越明顯，不能讓車過線。所以這個微分項的作用，就可以理解為剎車，距停止線很近時并且車速快微分項絕對值會很大。

現(xiàn)在在回頭看這個公式，就很清楚了

括號內(nèi)第一項是比例項，第二項是積分項，第三項是微分項，前面僅僅是一個系數(shù)。很多情況下，僅僅需要在離散的時候使用，則控制可以化為

每一項前面都有系數(shù)，這些系數(shù)都是需要實驗中去嘗試然后確定的，為了方便起見，將這些系數(shù)進行統(tǒng)一：

統(tǒng)一之后這些公式就變得清晰明了了，比例算法、微分算法、積分算法，每種算法都有個系數(shù)，直接使用這個系數(shù)回簡化編程邏輯。