特性阻抗公式推導(dǎo)

我們在很多的資料或者場合看到關(guān)于傳輸線特性阻抗的簡化公式：

L是單位長度電感，C是單位長度電容

單位長度電容和介電常數(shù)關(guān)聯(lián)，介電常數(shù)隨頻率的變化比較小，可以看成為常數(shù)，也就默認(rèn)單位長度電容不變的。

單位長度電感隨著頻率是變化的，低頻時，回路電感比較高，高頻時，隨著趨膚效應(yīng)的影響，越來越多的電流分布在表層，回路電感會下降，特性阻抗也會隨之下降，當(dāng)然這個值不是無限變化，當(dāng)?shù)揭欢l率的時候，大約100 MHz時不會再發(fā)生變化。

傳輸線的模型可以看成無限多個RLCG微段模型級聯(lián)組成：

根據(jù)基爾霍夫定律，推出

根據(jù)傅里葉分解與積分方程推導(dǎo)，推出

看上面這些推導(dǎo)，覺得比較麻煩，考慮諧波分量，又是前向后向傳播問題，很長一段的時間，不是很理解推導(dǎo)過程，最近也準(zhǔn)備重新學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的部分內(nèi)容。直到最近看到有的資料將一些參數(shù)替代后，覺得又簡單又好理解。

負(fù)載阻抗等同于特性阻抗，以此得出：

通常情況下，我們默認(rèn)這個分段是非常非常小的部分，R和G很小，一般不做考慮，只有當(dāng)頻率很高或者損耗很大的時候，R和G才會考慮，所以由上式推出：

這個阻抗公式只是理想狀態(tài)下的簡化公式，針對高頻和損耗的情況，適用性就需要考慮。同樣，根據(jù)上式的結(jié)果，也可以順著推導(dǎo)時延的公式。后面有機會再展開。

所以，搞懂基礎(chǔ)知識的基本理論，才能知其然又知其所以然。