射頻設(shè)計中的電容

我們在《射頻集成電路及系統(tǒng)設(shè)計（附下載鏈接）》給出了這本書的中文版購買鏈接，以及英文電子版的下載鏈接。今天我們開始一起來學(xué)習(xí)一下第一章的內(nèi)容：射頻元件，這里介紹的射頻元件主要包括射頻電感和電容以及由其做成的LC諧振回路。

首先介紹了電磁場的基本內(nèi)容——麥克斯韋方程組。我們在前文的內(nèi)容中介紹了多篇麥克斯韋方程組的內(nèi)容，就如費曼在《費曼物理學(xué)講義》中介紹的一樣，“只要有了電和磁，就有了光”。也如我們在《一文讀懂“麥克斯韋方程組”的物理意義》介紹的一樣，只要有了麥克斯韋方程組，就有了電磁波，也有了我們現(xiàn)在的無線世界。本節(jié)就是從電磁場的角度引出了電感和電容的定義。之后從電路的角度討論了電容，電感和LC振蕩器，最后介紹了集成電感和電容的設(shè)計規(guī)則。

今天我們一起來學(xué)習(xí)一下第一章的電容部分。

NO.1 電容的定義
我們最早接觸電容是在中學(xué)物理中關(guān)于電路的部分。

電容器的定義為：兩個相互靠近的導(dǎo)體，中間夾一層不導(dǎo)電的絕緣物質(zhì)，這就構(gòu)成了電容器。當(dāng)電容器的兩個極板之間加上電壓時，電容器就會儲存電荷。電容器的電容量在數(shù)值上等于一個導(dǎo)電極板上的電荷量與兩個極板之間的電壓之比。電容器的電容量的基本單位是法拉(F)。在電路圖中通常用字母C表示電容元件。

從這個定義來說，電容值的大?。?br />  

那么電容就是是指在給定電位差下自由電荷的儲藏量，表征容納儲存電荷的能力。一般來說，電荷在電場中會受力而移動，當(dāng)導(dǎo)體之間有了介質(zhì)，則阻礙了電荷移動而使得電荷累積在導(dǎo)體上，造成電荷的累積儲存，儲存的電荷量則稱為電容。

根據(jù)麥克斯韋方程中高斯電場定律，通過任意封閉空間的電通量等于該空間中的總電量。

電壓就是兩個平板的電勢差，就是沿著電場線方向把電荷Q從A點移動到B點產(chǎn)生的能量損失，即：
 

因此電容的表達(dá)式也就可以表述為：
 

通過上式可以看出電容與電荷量或者電勢無關(guān)，只與電場強(qiáng)度有關(guān)。從物理意義上來說，電容就是在電學(xué)系統(tǒng)中儲存電能或者等效電通量的能力。

我們接著回到電容的最初定義，C=Q/（V1-V2）. 
 

上式是基于電場強(qiáng)度不變的均勻電場推導(dǎo)出來的電容公式。其中，UA-UB為兩平行板間的電勢差，εr為相對介電常數(shù)，k為靜電力常量，S為兩板正對面積，d為兩板間距離。這個可以得出一個比較有意義的結(jié)論：電容正比于電容器面積和介電常數(shù)e，反比于電容器的距離d。也就是說，面積越大，介電常數(shù)越高，電容越大，距離越遠(yuǎn)，電容越小。

任何靜電場都是由許多個電容組成，有靜電場就有電容，電容是用靜電場描述的。一般認(rèn)為：孤立導(dǎo)體與無窮遠(yuǎn)處構(gòu)成電容，導(dǎo)體接地等效于接到無窮遠(yuǎn)處，并與大地連接成整體。

但是在射頻電路中，這個電容的容抗值就不是恒定的，如同我們在《詳解射頻電路中的電阻，電容和電感》介紹的一樣，電容首先呈容抗特性然后在諧振點出容抗和感抗平衡，之后呈現(xiàn)感抗特性。
 

NO.2 電容的單位
電容的單位：法拉（Farad），簡稱法F，這個就是為了紀(jì)念偉大的法拉第先生。

但是法拉是個很大的單位，究竟有多大呢？

根據(jù)國際單位制的定義：1法拉等于秒的四次方安培的平方每千克每平方米。
 

當(dāng)1法拉的電容器上的電壓以1伏特每秒（1 V/s）的速度變化時，就會產(chǎn)生1安培的電流。1法拉的電容上如果帶有1庫倫（1C）的電荷就會產(chǎn)生1伏特的勢能差。

當(dāng)電容應(yīng)用在射頻電路中時，這個法拉就更大了，實際應(yīng)用中幾乎沒有直接用法拉這么大單位計量的電容器。
 

所以常用的電容單位通常有毫法（mF）、微法（μF）、納法（nF）和皮法（pF）等，他們之間的換算關(guān)系如下：
1法拉（F）

= 10^3毫法（mF）

=10^6微法（μF）

=10^9納法（nF）

=10^12皮法（pF）

NO.3 集成電容

電容的種類很多，根據(jù)電容器的制作工藝可分為：CBB電容（聚乙烯），滌綸電容、瓷片電容、云母電容、獨石電容、電解電容、鉭電容等。書中詳細(xì)介紹了一種利用MOS晶體管的柵電容來實現(xiàn)的一種高密度的電容，但其電容值非線性，如下圖所示，截取了書中所示的一個40nm常規(guī)NMOS管電容與柵極電壓的仿真曲線。根據(jù)柵極電壓不同，NMOS晶體管可以工作在積累區(qū)（Vgs<0）,耗盡區(qū)（0<Vgs<Vth）或者反型區(qū)（Vgs>Vth）。

文中介紹是在積累區(qū)或者反型區(qū)，NMOS的電容值達(dá)到最大，近似等于Cox。但是這兩個區(qū)，電容值最大。但是在反型區(qū)，器件的偏置電壓應(yīng)該大于闕值電壓，這對于低電源電壓的場合不太適用，因此就有了下圖所示的積累型MOS電容，其電容特性曲線如下圖所示。

那么還有一種電容形式在CMOS工藝中較為常見，即梳狀電容，因為在CMOS工藝中，金屬線可以靠的很近，獲得很強(qiáng)的邊緣電場。

CMOS相關(guān)工藝制作的梳狀電容在書中有比較詳細(xì)的介紹。在工藝所允許的最小空間內(nèi)走最小寬度的金屬線，構(gòu)成梳狀結(jié)構(gòu)，連接在每一端的多層金屬放在各自的頂層，進(jìn)一步增加密度。

進(jìn)一步，利用MOS的柵極電容和梳狀電容相連，進(jìn)一步提高電場密度，增加電容值。

今天就學(xué)到這里，下次我們接著學(xué)射頻元件之電感部分。

參考文獻(xiàn)：

1，  法拉：https://baike.baidu.com/item/%E6%B3%95%E6%8B%89/27336?fr=aladdin

2， 電容：https://baike.baidu.com/item/%E7%94%B5%E5%AE%B9/146658?fr=aladdin

3，射頻集成電路及系統(tǒng)設(shè)計   Hooman Darabi