本博文對于同學留言提問進行回復，討論了電感品質因子參數(shù)對于諧振電路的影響以及工作頻率與品質因子之間的關系。為了精確獲得電感的品質因子，需要在工作頻率下測量對應的等效串聯(lián)點租以及電感。如果使用低頻下測量的電感與電阻，直接計算對應的品質因子則會帶來很大的誤差。

01 線圈參數(shù)

1.1 問題來源

今天看到同學的 一個提問，對于在博文討論工字型接收線圈天線不同匝數(shù)對于低頻定位信號檢測影響：150kHz導航信號[1]  中測量的電感參數(shù)感到奇怪。

卓大大，這個Q值怎么算的呀，用這個品質因素的計算公式算不來和文章的不一樣?

▲ 圖1.1.1 博文中的品質因子與線圈品質因子計算公式

▲ 圖1.1.2  博文中兩個被測量的電感

1.2 問題分析

同學的提問讓我們對于電感的品質因子參數(shù)產生了興趣。首先，上面給出的電感品質因子計算公式是正確的。在工作頻率 下，電感的純感抗 除以等效串聯(lián)電阻 等于電感的品質因子。它反映了電感中的磁場儲能與電阻耗能之間的比值。

一個電感的品質因子不僅僅與等效純電感 ，等效串聯(lián)電阻 有關，還是工作頻率 有關系。

▲ 圖1.2.1 電感的等效電阻

如果電感與一個理想電容并聯(lián)形成諧振電路，電感在諧振頻率處的品質因子就決定了諧振回路的品質因子。在給定沖擊電流作用諧振回路下會產生衰減振蕩。每個周期諧振回路的電能就會損耗掉 。下圖給出了諧振指數(shù)衰減的波形。

▲ 圖1.2.2 電感的品質因子影響諧振電路的衰減

諧振回路的品質因子也會影響電路的幅頻特性。品質因子越高，諧振回路的等效帶寬越窄。輸出的諧振電壓就會越高。

▲ 圖1.2.3 電感的品質因子影響諧振電路的衰減

1.3 為什么提問？

同學之所以提問，估計是對博文討論工字型接收線圈天線不同匝數(shù)對于低頻定位信號檢測影響：150kHz導航信號[2]中給出磁場感應線圈品質因子計算產生了疑惑。他覺得其中的品質因子參數(shù)是由電感除以電阻所得，與實際計算公式不符。

實際上并不是這樣的，這個品質因子是使用 矢量網絡分析儀NanoVNA[2] 在150kHz的頻率直接測量電感所得到的參數(shù)。利用NanoVNA可以獲得在給定的頻率下，電感的感抗與等效串聯(lián)電阻，由該數(shù)值可以獲得對應的品質因子。

▲ 圖1.3.1  測量電感參數(shù)的NanoVNA矢量網絡分析儀

1.4 品質因子與工作頻率

在高頻電流信號小，導線存在著 集膚效應[3] ，這是電流磁場驅動電流分布在導線的表面，因此電感的等效電阻會隨著工作頻率的提高而增加。

▲ 圖1.4.1  導線中的集膚效應

根據(jù)電感品質因子的公式可以看到，在頻率較低時，電感導線的集膚效應不太明顯是，電感的品質因子是隨著頻率的增加而比例上升的。當頻率大于一定值時，集膚效應所造成電感等效電阻急劇上升，就會使得線圈的品質因子不再隨著頻率增加而上升，甚至會下降。

下圖是網絡上給出的不同數(shù)值的電感工作在不同頻率下所對應的品質因子的變化情況。

▲ 圖1.3.2 不通電感在不同頻率下的品質因子

為了減少高頻集膚效應，可以采用多股Litz導線繞制電感。

※ 小  結 ※

本博文對于同學留言提問進行回復，討論了電感品質因子參數(shù)對于諧振電路的影響以及工作頻率與品質因子之間的關系。

為了精確獲得電感的品質因子，需要在工作頻率下測量對應的等效串聯(lián)點租以及電感。如果使用低頻下測量的電感與電阻，直接計算對應的品質因子則會帶來很大的誤差。

參考資料

[1]討論工字型接收線圈天線不同匝數(shù)對于低頻定位信號檢測影響：150kHz導航信號: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/116304763

[2]矢量網絡分析儀NanoVNA: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/116295857

[3]集膚效應: https://mwswire.com/why-the-skin-effect-makes-litz-wire-the-best-choice-for-so-many-high-frequency-applications/