為什么是“50歐姆”？

這篇介紹50 Ohm作為標(biāo)準(zhǔn)阻抗的文章，最初發(fā)表于2020-6-11，作為一篇介紹射頻基礎(chǔ)知識(shí)的文章，歸類到了“射頻工程師必知必會(huì)”系列。我們今天重新編輯整理，希望能夠呈現(xiàn)給大家更好的閱讀感。

在射頻設(shè)計(jì)中，我們經(jīng)常會(huì)遇到一個(gè)特殊的阻抗值——50 Ohm。為什么標(biāo)準(zhǔn)阻抗值是50 Ohm， 而不是其他的數(shù)值呢？可能很多人都有這個(gè)疑惑。實(shí)際上最常用的標(biāo)準(zhǔn)阻抗除了50 Ohm之外，還有個(gè)75 Ohm。

帶著這個(gè)疑惑我們一起來(lái)探探究竟！這里面既有歷史因素，也有應(yīng)用因素。在Harmon Banning 的《電纜：關(guān)于 50 Ohm的來(lái)歷可能有很多故事》一文中，詳細(xì)介紹了關(guān)于50 Ohm標(biāo)準(zhǔn)阻抗的來(lái)歷：在微波應(yīng)用的初期，二次世界大戰(zhàn)期間，阻抗的選擇完全依賴于使用的需要，對(duì)于大功率的處理，30 Ohm和 44 Ohm常被使用。另一方面，最低損耗的空氣填充線的阻抗是 93 Ohm。在那些歲月里，對(duì)于很少用的更高頻率，沒(méi)有易彎曲的軟電纜，僅僅是填充空氣介質(zhì)的剛性導(dǎo)管。半剛性電纜誕生于 50 年代早期，真正的微波軟電纜出現(xiàn)是大約 10 年以后了。隨著技術(shù)的進(jìn)步，需要給出阻抗標(biāo)準(zhǔn)，以便在經(jīng)濟(jì)性和方便性上取得平衡。在美國(guó)，50 Ohm是一個(gè)折中的選擇；為聯(lián)合陸軍和海軍解決這些問(wèn)題，一個(gè)名為 JAN 的組織成立了，就是后來(lái)的 DESC，由 MIL 特別發(fā)展的。當(dāng)時(shí)歐洲選擇了 60 Ohm。事實(shí)上，在美國(guó)最多使用的導(dǎo)管是由現(xiàn)有的標(biāo)尺竿和水管連接成的，51.5 Ohm是十分常見(jiàn)的?？吹胶陀玫?50 Ohm到 51.5 Ohm的適配器/轉(zhuǎn)換器，感覺(jué)很奇怪的。最終 50 Ohm 勝出了，并且特別的導(dǎo)管被制造出來(lái)（也可能是裝修工人略微改變了他們管子的直徑）。不久以后，在 Hewlett-Packard （惠普）這樣在業(yè)界占統(tǒng)治地位的公司的影響下，歐洲人也被迫改變了。75 Ohm是遠(yuǎn)程通訊的標(biāo)準(zhǔn)，由于是介質(zhì)填充線，在 77 Ohm獲得最低的損耗。93 Ohm一直用于短接續(xù)，如連接計(jì)算機(jī)主機(jī)和監(jiān)視器，其低電容的特點(diǎn)，減少了電路的負(fù)載，并允許更長(zhǎng)的接續(xù)。（注意故事中標(biāo)紅的阻抗值，我們看看是不是真的任性？）我們不管故事如何曲折跌宕，對(duì)于工程師來(lái)說(shuō)，性能是考量一個(gè)系統(tǒng)的關(guān)鍵因素。那么50 Ohm到底是不是最好的選擇，一個(gè)即兼顧損耗，又兼顧功率的平衡數(shù)值？我們用最簡(jiǎn)單的也是應(yīng)用最為廣泛的同軸電纜做參考。

為了證明這個(gè)“平衡”，我們先來(lái)復(fù)習(xí)一下同軸傳輸線的基礎(chǔ)知識(shí)。

同軸線是由內(nèi)導(dǎo)體和外導(dǎo)體組成的雙導(dǎo)體微波傳輸線。結(jié)構(gòu)如下圖所示：

同軸線主要工作模式是TEM模，主要用于寬頻帶饋線，設(shè)計(jì)寬頻元器件；當(dāng)同軸線的橫向尺寸和波長(zhǎng)相比擬時(shí)，同軸線中將出現(xiàn)TE和TM模，是同軸線的高次模。同軸線的場(chǎng)分布圖如下：
 

同軸線的阻抗公式：

同軸線的功率容量：

同軸線的損耗：

根據(jù)上文給出的同軸線的相關(guān)公式，我們一起舉個(gè)例子驗(yàn)證一下到底是不是這樣子的？假設(shè)同軸線的外導(dǎo)體內(nèi)徑為10mm，內(nèi)導(dǎo)體外徑為d從0.1mm變化到9mm，我們通過(guò)Matlab計(jì)算看一下他的功率容量和損耗都是怎么個(gè)變化曲線。為了簡(jiǎn)便，我們把公式中的常數(shù)設(shè)為1。代碼如下：

D=10; %同軸線外導(dǎo)體內(nèi)徑為10mm
d=0.1:0.1:9; %同軸線內(nèi)徑為變量從0.1mm遞增到9mm
%循環(huán)計(jì)算得到阻抗不同內(nèi)徑的阻抗值和功率容量和損耗值
for i=1:max(size(d)) 
 P(i)=(d(i)*d(i))/120*log(D/d(i));
 Z(i)=60*log(D./d(i));
 Loss(i)=10/(120*3.14*D)*(1+D./d(i))/log(D./d(i));
end
[a,b]=min(Loss); %取得損耗最小值和坐標(biāo)
[c,d]=max(P);%取得功率容量最大值和坐標(biāo)
plot(Z,P,Z,Loss)%畫(huà)圖
hold on
plot(Z(b),a,'o');
text(Z(b),a+0.01,['Z=',num2str(Z(b)) ',' ,'Lmin=',num2str(a)]);
hold on
plot(Z(d),c,'<');
text(Z(d),c+0.001,['Z=',num2str(Z(d)) ',' ,'Lmin=',num2str(c)]);
hold off

運(yùn)行得到：
 

上圖中藍(lán)色線為空氣填充同軸線功率容量與阻抗的關(guān)系曲線，我們可以看到，當(dāng)阻抗 Z0=29.6578 Ohm 時(shí)，功率容量最大。當(dāng)阻抗 Z0=76.3779 Ohm 時(shí)，同軸線的損耗最小。那么為了得到一個(gè)較理想的功率容量，又使得損耗可以接受，我們?nèi)∵@兩個(gè)特殊阻抗的中間為標(biāo)準(zhǔn)值 Z0=（29.6578+76.3779）/2=  53.0178 Ohm。簡(jiǎn)便起見(jiàn)，取Z0=50 Ohm. 整個(gè)計(jì)算結(jié)果也印證了前文故事的博弈經(jīng)過(guò)。

到此，我們證明了50 Ohm既不是一個(gè)最好的阻抗，也不是一個(gè)最差的阻抗，它只是在射頻應(yīng)用中的一個(gè)大家都可接受的折中方案。

其實(shí)在射頻設(shè)計(jì)中上面兩個(gè)阻抗極點(diǎn)也是極其重要的。比如在同軸濾波器設(shè)計(jì)中，我們希望同軸諧振器的損耗最低，那就需要用到 Z=76.3779 Ohm 這個(gè)阻抗了。這時(shí)候的同軸線內(nèi)外半徑比為：D/d=3.5714時(shí)，諧振腔的損耗最低。

當(dāng)然如果功率容量是設(shè)計(jì)瓶頸的話，我們也會(huì)用到Z=29.6578 Ohm這個(gè)特殊阻抗。這個(gè)時(shí)候同軸線的外徑內(nèi)徑比為：D/d=1.6129.到這里，是不是所有的疑問(wèn)都解開(kāi)了？注意我們計(jì)算出來(lái)的阻抗和故事中的阻抗是不是聯(lián)系起來(lái)了！阻抗的統(tǒng)一也大大簡(jiǎn)化了射頻設(shè)計(jì)。試想一下，如果要連接的器件阻抗很任意，是不是很煩人？事實(shí)上，我好像被這個(gè)東西這么過(guò)。當(dāng)時(shí)一個(gè)端口要設(shè)計(jì)成24 Ohm，另一個(gè)端口是70 Ohm。測(cè)試調(diào)試都整的都很難受。

今天就到這里了，希望你有所收獲。