你需要了解的RC低通濾波器

最近在設計方案時，遇到了有關濾波器的問題，好難搞定哦；所以就順便總結下濾波器的基礎知識。

濾波電路是我們在設計電路時隨處可見的，尤其是簡單的 RC 低通濾波器，我們在信號輸入、輸出都會隨手放置一個；因為太常見，反而我覺得自己理解得不深刻，今天好好學習總結下。

濾波電路有很多，今天只聚焦于常見的 RC 低通濾波。

什么是濾波器
濾波器是指一個電路，它能夠去除掉人為指定的某個頻率范圍的信號分量；因為模擬信號的頻率分量很豐富，但我們只想要其中一小部分內容，其他的對我們來講都是噪聲，濾波器就是用來濾除噪聲的。

濾波器分了好多種，低通濾波器 LPF 是其中的一種。（圖片來源于網絡）

LPF 的截止頻率定義
標準答案為：當保持輸入信號的幅值不變，通過改變輸入信號頻率，當出現(xiàn)輸出信號降至輸入信號幅值的 0.707 倍（-3dB）時，此時對應的頻率稱為這個濾波器的截止頻率。

這里插一句，在電子電路中，使用分貝 dB 來表達增益，例如電壓、電流增益，功率增益，它是一個表征相對值大小的量；具體的計算公式為下式對數(shù)形式，注意功率增益前面是 X10，而電壓、電流為 X20。

然后實際驗證一下截止頻率下的增益：20lg(0.707)=-3.011dB，結果正確。

RC 低通濾波器截止頻率
由無源元件（電阻、電容、電感）組成的濾波電路，稱為無源濾波電路，典型的 RC 低通濾波器如下：

它的截止頻率計算如下（公式不容易顯示，所以改成圖片）：

在時域中分析 RC 電路，更多使用時間常數(shù)，而在頻域中，則更多使用截止頻率。

驗證仿真一下，在下圖中，電阻為 1KΩ，電容為 1uF，根據(jù)上面公式可以得到它的截止頻率為 159Hz。

然后看一下它的波特圖：從下圖中可以清晰看見，在頻率 159Hz 處，對應的增益正好為 -3dB；另外，截止頻率右側的增益逐漸降低，代表隨著頻率升高，濾波器對信號幅值的衰減作用。

相位圖如下：

在使用 RC 低通濾波器時，我們要清晰知道它的截止頻率，是否會影響我們想要的信號幅值。

下圖為 300Hz 的正弦波輸入信號，以及經過上面 RC 濾波器后的輸出信號，發(fā)現(xiàn)幅值和相位發(fā)生了明顯變化。

下圖為 30Hz 的正弦波輸入信號，以及經過上面 RC 濾波器后的輸出信號，發(fā)現(xiàn)只有相位發(fā)生了變化，幅值基本沒有被影響，這兩個例子明顯看出來濾波器在起作用。

再深入一些，其實正弦波是一個特例，我們看一下 30Hz 的方波信號，輸入輸出如下圖所示，發(fā)現(xiàn)輸出信號波形發(fā)生了明顯改變。

這是因為，雖然方波信號在時域中看起來是一個單純的 30Hz 周期信號，但是它的頻譜分量卻很豐富（可以看一下傅里葉級數(shù)展開），實際上包括了許多高頻信號，所以在經過同一個濾波器后，高頻分量被濾除，波形自然就發(fā)生了變化，而正弦波的頻譜比較單純。

總結：
這次主要提到了一階 LPF，實際還有二階、三階等等，高階可以實現(xiàn)讓波特圖中的過渡時間更短，更接近理想的濾波器，但也就更復雜；以上所有，僅供參考。