通過(guò)FFT來(lái)計(jì)算螺旋天線的匝數(shù)

手邊有兩個(gè)螺旋線，它們是射頻天線。本來(lái)很想數(shù)一數(shù)他們各自的匝數(shù)，不過(guò)還是讓計(jì)算機(jī)幫助數(shù)一下更輕松一些。下面使用圖像處理的方法來(lái)獲得它們對(duì)應(yīng)的匝數(shù)。

▲ 兩款天線對(duì)比

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01 基本算法原理

下面是具體處理步驟：

1. 截取螺旋線的圖片：

截取螺旋線的圖片并旋轉(zhuǎn)的水平方向。

▲ 截取螺旋線圖片，并將它旋轉(zhuǎn)到水平方向

2. 將圖片進(jìn)行垂直投影

讀取圖片信息并進(jìn)行垂直灰度投影。圖片的形狀為：（58,113,3）

▲ 圖片垂直灰度投影

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（3）對(duì)投影進(jìn)行 DFT，獲得基本周期

下面繪制出了投影曲線的 FFT 的幅度譜，其中，將直流分量 X[0]去除。

▲ 投影的 FFT 的幅值

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其中峰值位置是 26。

此時(shí)，對(duì)應(yīng)的線圈的匝數(shù)為 26。這與實(shí)際人工數(shù)出的匝數(shù)是相同的。

02 其它測(cè)數(shù)據(jù)

1.RF433MHz 天線

下面是它對(duì)應(yīng)的圖片：

▲ 433MHz 螺旋天線圖

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對(duì)應(yīng)的幅度譜如下，其中第一個(gè)峰值出現(xiàn)在 k=26，對(duì)應(yīng)的線圈匝數(shù)為 26.

▲ 垂直投影以及對(duì)應(yīng)的 FFT 幅度譜

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2. 355MHz 絕緣金屬線天線

天線的圖片為：

▲ 絕緣天線圖片

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計(jì)算結(jié)果，頻譜峰值為 9。實(shí)際線圈的匝數(shù)為 14。這說(shuō)明對(duì)于黑色線圈，由于對(duì)比度不高，造成實(shí)際匝數(shù)與計(jì)算值出現(xiàn)了較大的誤差。

▲ 垂直圖片灰度投影以及對(duì)應(yīng)的 FFT 幅度譜

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3. FM 天線圖片

▲ FM 天線圖片

處理結(jié)果如下，其中峰值出現(xiàn)在 71。實(shí)際手工計(jì)算得到的匝數(shù)為 71。

▲ 圖片的垂直灰度投影以及對(duì)應(yīng)的頻譜幅度譜

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03 結(jié)論

使用離散傅里葉變換（DFT）來(lái)計(jì)算線圈圖片繪圖垂直投影的幅度譜，通過(guò)確定諧波峰值的位置，便可以計(jì)算機(jī)上線圈的匝數(shù)。

這個(gè)方法的對(duì)于線圈顏色為黑色的線圈，由于圖片中對(duì)比度不夠，呈現(xiàn)的投影對(duì)應(yīng)的頻譜峰值出現(xiàn)比較大的偏差。

在上述實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，對(duì)于線圈圖片的截取以及旋轉(zhuǎn)水平的預(yù)處理是通過(guò)手工操作的方式。該方法還是有待于進(jìn)一步的改進(jìn)，使得圖片的預(yù)處理能夠自動(dòng)完成。

老師，提個(gè)問(wèn)題哈，fft 的峰值位置跟采樣率 fs 有關(guān)系。那么請(qǐng)問(wèn)您：

一、是如何確定這個(gè)圖片上灰度值的采樣間隔?

二、采樣率如何與真實(shí)匝數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)?

回復(fù)：前面推文中是假設(shè)灰度圖片的長(zhǎng)度是線圈的長(zhǎng)度，設(shè)為 T1，線圈的匝數(shù)為 m，線的寬度為 T1/m，它的空間頻率為 m/T1。

假設(shè)采樣間隔 Ts 比螺旋線的空間距離小兩倍，即滿足采樣定理的要求，那么采集后數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為為 T1/Ts。DFT 之后，頻譜的間隔為 1/T1，因此金屬線對(duì)應(yīng)的頻率 m/T1 對(duì)應(yīng)頻譜序號(hào) N=(m/T1)/(1/T1)=m。

因此，只要 Ts 足夠小，滿足對(duì)周期螺旋線的采樣定理，頻譜的峰值的序號(hào)等于匝數(shù)，與 Ts 無(wú)關(guān)。