為什么飛機(jī)能夠飛行？

前兩天，看到公眾號(hào)“中科院物理所”轉(zhuǎn)載了“環(huán)球科學(xué)”中的一篇由 Ed Regis 寫(xiě)的一篇文章，《無(wú)人能夠解釋為什么飛機(jī)可以停留在空中》。隨后檢索一下相關(guān)原文，發(fā)現(xiàn)該文章也被網(wǎng)上轉(zhuǎn)載非常廣泛。為什么這個(gè)文章如此受到歡迎呢？原來(lái)文章中對(duì)于一個(gè)大家以為在學(xué)校學(xué)習(xí)中都已經(jīng)得到充分解釋的飛機(jī)飛行原理又重新進(jìn)行討論，并對(duì)以前所形成的固有認(rèn)識(shí)打破了。

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無(wú)人能夠解釋為什么飛機(jī)可以停留在空中

也許大家會(huì)感到很奇怪，現(xiàn)在的工業(yè)可以通過(guò)精確的數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)制造出從微型四旋翼飛機(jī)，到航天巨無(wú)霸飛機(jī)，為什么還說(shuō)無(wú)法解釋飛機(jī)飛行的原理嗎？

這需要說(shuō)明對(duì)于飛機(jī)飛行中所產(chǎn)生的升力的解釋存在著兩種目標(biāo)截然不同的描述方式，這兩種方式不是對(duì)立，而是相互互補(bǔ)。一種就是由符號(hào)、公式、計(jì)算仿真模型和數(shù)據(jù)組成的對(duì)飛機(jī)升力的描述。在這個(gè)層次下，人們很少有關(guān)于公式書(shū)寫(xiě)和結(jié)果解釋方面的爭(zhēng)論。雖然這些公式所代表的空氣動(dòng)力學(xué)可以精確預(yù)測(cè)飛機(jī)升力結(jié)果并可以用于解決飛行器設(shè)計(jì)中的復(fù)雜挑戰(zhàn)，但它并不能夠升力的來(lái)源。就像牛頓的萬(wàn)有引力定律可以使得我們精確計(jì)算復(fù)雜天體系統(tǒng)中每個(gè)星體所受到的引力，但萬(wàn)有引力方程并不能夠解釋究竟萬(wàn)有引力為何產(chǎn)生的。

水槽中飛機(jī)模型周?chē)玖暇€ NASA Ames Fluids Mechanicas Laboratory

第二種則是從物理層面來(lái)對(duì)升力的來(lái)源進(jìn)行直觀的描述，分析機(jī)翼上的所有力和相關(guān)因素是如何對(duì)保持飛機(jī)停留在空中產(chǎn)生作用的。它更多的是借助于一些普通人就可以理解的概念、原理，而不是數(shù)據(jù)和公式來(lái)對(duì)升力進(jìn)行解釋。就是這第二種描述形式，在文章、書(shū)籍和網(wǎng)站中存在著兩種相互對(duì)立競(jìng)爭(zhēng)的觀點(diǎn)。這兩種觀點(diǎn)都無(wú)法獨(dú)自對(duì)左右飛機(jī)機(jī)翼升力的全部受力因素進(jìn)行完整的解釋，而不留下懸而未決，無(wú)法解釋的問(wèn)題。當(dāng)然，對(duì)于是否存在這種完美的理論解釋本身還存在著疑問(wèn)。

飛機(jī)機(jī)翼結(jié)構(gòu)

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兩種對(duì)立的理論

伯努利定理

至今對(duì)于飛機(jī)升力最流行的解釋就是伯努利(Bernoulli)定律，它是由瑞士數(shù)學(xué)家 Daniel Bernoulli 在 1738 年他的論文中關(guān)于流體動(dòng)力學(xué)（Hydrodynamica）里的一個(gè)原理。伯努利出生于一個(gè)數(shù)學(xué)世家，他的父親 Johann 就對(duì)微積分有貢獻(xiàn)。他的叔叔 Jakob 則發(fā)明了積分（integral）一詞。伯努利的主要貢獻(xiàn)是關(guān)于流體：空氣就是一個(gè)流體，他的名字則與一些流體動(dòng)力學(xué)相關(guān)的定理相聯(lián)系。伯努利定理的內(nèi)容描述了在流體內(nèi)部的壓力隨著流動(dòng)的速度增加而減少。

對(duì)于飛機(jī)升力的解釋，伯努利定理則是將它歸結(jié)為機(jī)翼翼型（airfoil）特殊上凸形狀的結(jié)果。由于翼型上表面凸出，致使空氣從前往后在與機(jī)翼下面空氣同時(shí)到達(dá)機(jī)翼尾部時(shí)，它的速度需要更快，從而在飛機(jī)上方產(chǎn)生了低壓區(qū)，上下表面的空氣壓差作用在機(jī)翼上就產(chǎn)生了飛機(jī)的升力。

伯努利定理解釋機(jī)翼升力

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伯努利理論通過(guò)無(wú)數(shù)在空洞實(shí)驗(yàn)中的煙霧流線以及空氣壓力傳感器的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都得到了精確證實(shí)，從而使得伯努利原理成為飛機(jī)升力產(chǎn)生原因的壓倒性說(shuō)法。但仍然存在著一些理由說(shuō)明伯努利定理并不能對(duì)機(jī)翼升力進(jìn)行完備的闡釋。比如，從經(jīng)驗(yàn)上來(lái)看，空氣在流經(jīng)上凸機(jī)翼上面時(shí)，速度要比平坦的下表面快，但伯努利定理本身并不能夠解釋為什么會(huì)是這樣，即為什么空氣沿著彎曲上表面運(yùn)動(dòng)時(shí)速度會(huì)加快。

人們常常使用相同傳輸時(shí)間來(lái)解釋機(jī)翼上方空氣高速的原因，即空氣在機(jī)翼前方分成上下兩個(gè)運(yùn)動(dòng)路徑，它們必須保證同時(shí)到達(dá)機(jī)翼后方匯合，由于機(jī)翼形狀是上凸，使得上面空氣傳輸路徑大于機(jī)翼下方，從而使得空氣流速增加了。這種解釋的糟糕之處在于并沒(méi)有一個(gè)物理理論要求機(jī)翼上下方的空氣必須同時(shí)從機(jī)翼前方傳輸?shù)綑C(jī)翼后方。而且事實(shí)上，它們的確并不是同時(shí)到達(dá)機(jī)翼后方，機(jī)翼上方的空氣比相同傳輸時(shí)間所要求的的速度更快。

機(jī)翼翼型對(duì)于空氣流動(dòng)的影響

同樣也存在著一些臭名昭著的所謂的實(shí)驗(yàn)，來(lái)使用伯努利定律解釋飛機(jī)起飛原理。比如在 Youtube 視頻網(wǎng)站，或者一些教科書(shū)中經(jīng)常出現(xiàn)的演示實(shí)驗(yàn)，將一張紙放在下嘴唇下面，然后往前吹起，紙張就會(huì)往上飄起來(lái)。這說(shuō)明吹起所引起空氣流速加快，使得紙張上面的空氣壓力減少，因此紙張被吸起來(lái)。

但別忘了，如果將紙張放在上嘴唇上面，在紙張下面吹氣，紙張同樣也是在空中飛舞，并沒(méi)有下沉到嘴巴下面。因此，使用伯努利定理來(lái)解釋飛機(jī)升力并不使人信服。特別是，如果你將一張紙垂直懸掛著，你在紙張的一側(cè)往下吹氣，紙張依然垂直懸掛。這說(shuō)明在開(kāi)闊的空間中，紙張一側(cè)的空氣流動(dòng)加快并不影響兩邊氣壓的大小，從而紙張也不會(huì)從一側(cè)移動(dòng)到另外一側(cè)。

伯努利原理解釋機(jī)翼升力的缺陷

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當(dāng)然，伯努利定律在解釋機(jī)翼升力中還會(huì)遇到一個(gè)尷尬的情形，那就是與直覺(jué)還是有抵觸的。比如，由于機(jī)翼翼型上凸，使得流過(guò)上面的空氣被壓縮，所以上面的空氣應(yīng)該壓力增加，而不是由伯努利定理所揭示的空氣壓力減少。另外，伯努利定理本身只是描述了理想流體的流速與內(nèi)部壓力之間的關(guān)系，但沒(méi)有解釋為什么流速快，從而造成壓力減少。而我們的直覺(jué)往往是認(rèn)為，空氣在繞行機(jī)翼上面彎曲表面時(shí)，由于繞行反而會(huì)造成運(yùn)動(dòng)速度減慢，就像城市交通中瓶頸現(xiàn)象，往往會(huì)使得交通流減慢，甚至發(fā)生堵塞。但對(duì)于空氣分子在繞行的時(shí)候速度非但沒(méi)有降低，反而加快了，伯努利定理并沒(méi)有解釋為什么會(huì)是這樣？

機(jī)翼仰角對(duì)于空氣流動(dòng)的影響

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當(dāng)然，違反直覺(jué)的現(xiàn)象多了去了，并不能由此來(lái)打擊伯努利定理對(duì)于飛機(jī)升力起源的解釋。但除此之外，還存在一個(gè)決定性的證據(jù)，來(lái)反對(duì)伯努利定理作為飛機(jī)升力產(chǎn)生原因的完備解釋的理由，那就是一個(gè)具有上凸下凹翼型的飛機(jī)可以翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，倒著飛行，就像人們?cè)谒刂锌梢酝苡竞脱鲇尽Ｉ踔?，一些飛機(jī)的機(jī)翼是上下對(duì)稱的，也可以進(jìn)行飛行。因此，僅僅使用伯努利原理是無(wú)法完整的解釋飛機(jī)為什么能夠停留在空氣中的。

牛頓第三定律

除了伯努利定理之外，第二個(gè)被廣泛采用來(lái)解釋飛機(jī)升力的原理就是牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律，即作用力與反作用力相等。飛機(jī)飛行中，機(jī)翼采用特殊的仰角，將遇到的空氣推向下方，由于空氣有質(zhì)量，因此就會(huì)產(chǎn)生反作用力施加在飛機(jī)下方，從而造成飛機(jī)下方的空氣壓力增加，產(chǎn)生升力。使用牛頓第三定律可以對(duì)不同形狀飛機(jī)翼型所產(chǎn)生的升力都能夠進(jìn)行解釋，也可以解釋飛機(jī)正、反兩個(gè)方向都可以飛行的原因。從這個(gè)角度來(lái)看，牛頓第三定律比伯努利定理更加完整和一般性的解釋了飛機(jī)升力的起源。

作用力與反作用力解釋機(jī)翼升力

同樣，僅僅靠牛頓第三定律，也無(wú)法解釋飛機(jī)機(jī)翼上方的低壓區(qū)是如何產(chǎn)生的。上凸的機(jī)翼，在飛機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，上面的壓強(qiáng)的確降低了。只有飛機(jī)停止飛行時(shí)，機(jī)翼上下的氣壓才恢復(fù)到與周?chē)諝鈮簭?qiáng)相同。顯然，機(jī)翼上方的低氣壓也是飛機(jī)升力產(chǎn)生的一個(gè)重要原因，所以必須得到解釋。

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作用力與反作用力沒(méi)有考慮機(jī)翼上方低壓區(qū)

通向升力完整解釋理論

在 Ed Regis 的文章中一開(kāi)始講述了為什么人們重新審視對(duì)飛機(jī)飛行原理的認(rèn)知，這源自在 2003 年的年底，在紀(jì)念懷特兄弟第一次實(shí)現(xiàn)人類可控飛行 100 年紀(jì)念活動(dòng)中，紐約時(shí)報(bào)刊登了一篇文章，題目是：究竟什么使得飛機(jī)懸浮在那兒？文章援引美國(guó)航空航天博物館館長(zhǎng) Anderson 的一句話：對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，真是一言難盡那。（There is no simple one-liner answer to this。）

文章在給出了前面常常引起人們激烈爭(zhēng)論的兩種觀點(diǎn)之后，又從歷史上人們關(guān)于流體力學(xué)的發(fā)展進(jìn)行了追溯。這個(gè)問(wèn)題也曾經(jīng)引起愛(ài)因斯坦的興趣，在 1916 年愛(ài)因斯坦還撰文對(duì)致使鳥(niǎo)類和飛機(jī)飛行的原理進(jìn)行討論。通過(guò)對(duì)空氣簡(jiǎn)化成一種不可壓縮和沒(méi)有摩擦力的流體，也得到了與伯努利定理相同的結(jié)論，由此還發(fā)明了一種“貓背”形狀的翼型。

據(jù)說(shuō)當(dāng)時(shí)試飛這種形似“貓背”機(jī)翼的試飛員后來(lái)評(píng)價(jià)駕駛體驗(yàn)，就像在空中的一個(gè)懷孕的鴨子，跌跌撞撞。1954 年，愛(ài)因斯坦自己回憶當(dāng)時(shí)這段研究空氣動(dòng)力學(xué)的斜杠人生經(jīng)歷，是一段“懵懂少年”情懷。實(shí)際上，這位給了我們對(duì)微觀和宏觀（量子力學(xué)和相對(duì)論）革命性看法的人，在解釋飛機(jī)為什么能夠起飛的理由時(shí)也是落入了前面兩種爭(zhēng)議理論中的一個(gè)方面。

計(jì)算流體力學(xué)模擬空氣壓強(qiáng)分布

現(xiàn)代用于指導(dǎo)飛機(jī)設(shè)計(jì)的理論是基于 Navier-Stoker 方程所建立的真實(shí)空氣模型。通過(guò)方程數(shù)值求解可以精確得到不同的翼型所產(chǎn)生壓力分布的精確數(shù)值結(jié)果。前面我們討論過(guò)，這種數(shù)據(jù)結(jié)果本身并不能夠用來(lái)解釋升力產(chǎn)生的原因。

文章后面通過(guò)引用 McLean 觀點(diǎn)來(lái)試圖建立一種解釋飛機(jī)升力起源的完備理論。McLean 是美國(guó)波音商用飛機(jī)工程師，他在 2012 年發(fā)表的一部厚達(dá) 500 頁(yè)的計(jì)算流體力學(xué)專著。書(shū)中包括一個(gè)章節(jié)（7-3-3），McLean 使用 16 頁(yè)的篇幅，費(fèi)盡艱辛來(lái)給出一種能夠讓非專業(yè)人士可以理解的飛機(jī)升力起源的解釋。后來(lái) McLean 也感到他在書(shū)中的解釋并不完美，在 2018 年他在“Physical Teacher”雜志又撰文闡述飛機(jī)升力起源的綜合物理解釋。

McLean 在他的原著中對(duì)于機(jī)翼升力的解釋

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他將飛機(jī)升力歸納為四個(gè)因素的相互作用的結(jié)果，即空氣遇到機(jī)翼往下運(yùn)動(dòng)、機(jī)翼下方的高壓區(qū)、氣流加速流動(dòng)、機(jī)翼上方的低壓區(qū)。這些因素按照牛頓第二定律相互支撐，相互加強(qiáng)。相互協(xié)同，共同維持。

后來(lái) MIT 的流體動(dòng)力學(xué)教授 Mark Drela 又對(duì)機(jī)翼上方如何形成低壓區(qū)給出了新的解釋：即空氣遇到機(jī)翼前方被彈射開(kāi)來(lái)，于是就在機(jī)翼背部形成一個(gè)真空區(qū)，它不僅形成了低壓區(qū)，同時(shí)也拉動(dòng)上面的氣流的速度加快。這種說(shuō)法幾乎是把伯努利原理倒過(guò)來(lái)講，即先有了低壓，才使得空氣流速加快。

機(jī)翼上方如何形成低壓區(qū)

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由此可以看出，圍繞著機(jī)翼升力會(huì)有四種不同的因素，它們互為激勵(lì)，互為依存。如果機(jī)翼處于靜止?fàn)顟B(tài)，它們相互強(qiáng)化的關(guān)系消失了，進(jìn)而這些因素都不復(fù)存在。是飛機(jī)機(jī)翼的運(yùn)動(dòng)，才形成了這樣一套相互強(qiáng)化的體系。這其中究竟誰(shuí)是因，誰(shuí)是果，本身就沒(méi)有那么明顯了。

如果大家對(duì)于 McLean 文章中的討論細(xì)節(jié)感興趣，建議去閱讀一下原文?？赐赀@篇文章，使我們?cè)谡J(rèn)知世界，學(xué)習(xí)知識(shí)產(chǎn)生新的想法。在我們小時(shí)候，往往喜歡問(wèn)為什么。并在每當(dāng)?shù)玫絼e人的一個(gè)答案過(guò)后內(nèi)心充滿喜悅。在上學(xué)期間，課程教育也使得我們更傾向于相信，科學(xué)的特征是將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，條理化，公式化，因果化，似乎這是真理所體現(xiàn)的特征。

伯努利原理演示實(shí)驗(yàn)

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就像當(dāng)初我們聽(tīng)到伯努利定理解釋飛機(jī)升力時(shí)，那種心理的上所得到感悟和喜悅。隨著這些經(jīng)驗(yàn)的增長(zhǎng)，我們就會(huì)理所當(dāng)然的認(rèn)為，世界在我們理性的梳理下變得越來(lái)越清晰，光明，從而忽略這些理論本身的不完備，更不愿意再去懷疑這些曾經(jīng)給我們帶來(lái)滿足和喜悅的理論了。

然后，McLean 對(duì)于飛機(jī)升力原因的探究和梳理過(guò)程告訴我們，有時(shí)一種現(xiàn)象背后往往是多個(gè)因素互為因果，相互支撐之后的結(jié)果?？赡懿⒉淮嬖趩我粵Q定性的因果關(guān)系。建立這樣的認(rèn)知習(xí)慣，應(yīng)該隨著認(rèn)知復(fù)雜度的增加而逐步培養(yǎng)起來(lái)。