如何理解相位？

“人有悲歡離合，月有陰晴圓缺”。這是我們在中學(xué)時(shí)期學(xué)的東坡先生在《水調(diào)歌頭》里的非常有名的一句詞，這里的陰晴圓缺指的就是月相的變化。那么，我們該怎么描述信號的相位的呢？

在學(xué)習(xí)相位之前，我們先來了解一下什么叫相，就以月相舉例來說，因?yàn)樘?，地球，月亮三者在運(yùn)動(dòng)的過程中相對位置會(huì)發(fā)生變化，我們在地球上看到月亮反射太陽光的形狀也會(huì)不同。通常我們把我們在地球上看到的形狀叫做月相。

由于月球是圍繞地球公轉(zhuǎn)，他們的位置會(huì)是周期性變化的，月相也是周期性變化的，每一種形狀對應(yīng)一個(gè)月相。

上面我們知道了什么是月亮的月相，那么，什么是月亮的相位呢？古人真的是聰明呀，他們根據(jù)月相的周期性變化規(guī)律發(fā)明了月歷。這里的月歷我們可以理解為月亮的相位。比如，我們俗語里說的“十五的月亮十六圓”，這里的十五和十六其實(shí)就是月亮的相位。十五或十六日時(shí)月相是滿月，十五或十六代表了月相已經(jīng)從新月開始變化到滿月狀態(tài)，是完整周期30天的一半左右的位置，我們可以用月歷來度量這種位置關(guān)系。

看了上面的月亮的例子，大家應(yīng)該對相和相位有個(gè)初步的了解吧。這里我們可以簡單總結(jié)一下：

相：它是一種在某種循環(huán)周期變化里的一個(gè)狀態(tài)。月亮的每一種月相反映的是一種我們看到的月亮的形狀。

相位：它是從某一個(gè)參考點(diǎn)開始測量到另外一個(gè)點(diǎn)的狀態(tài)變化的度量值，對應(yīng)于周期變化的位置關(guān)系。這里就好理解了我們說月歷就是代表相位了。

接下來我們再來看下在通信里相和相位又是什么？

以一個(gè)正弦波為例，它是一個(gè)周期變化的信號，通過他的波形我們可以看出。在每個(gè)周期里它的變化規(guī)律都是從幅度為0開始逐漸變大到最大值（正），然后，開始減小到0，再繼續(xù)減小到最小值（負(fù)），最后，又開始增大到0，然后，進(jìn)入下一個(gè)周期……

這里的最大值和最小值我們稱做波峰和波谷。對于波峰來說，這時(shí)它的值最大，處在值將要變小的狀態(tài)；對于波谷來說，它的值最小，處在值將要變大的狀態(tài)。這種狀態(tài)其實(shí)就是代表正弦波的相。而對于波峰和波谷這兩點(diǎn)他們在變化中對應(yīng)的位置關(guān)系，我們可以用相位來描述。下面我們通過向量的形式，進(jìn)一步來理解相位。

在之前的復(fù)指數(shù)信號的篇章《談?wù)?a class="article-link" target="_blank" href="/baike/487939.html">歐拉公式與復(fù)指數(shù)信號》中我們知道在復(fù)指數(shù)的運(yùn)動(dòng)軌跡在復(fù)平面上是一個(gè)向量做圓周運(yùn)動(dòng)，在虛軸上的投影是一個(gè)正弦函數(shù)。

假如這里向量旋轉(zhuǎn)的角速度為ω，那么，它的相位可以用θ = ωt來表示。我們可以看出，相位實(shí)際上是一個(gè)角度，對應(yīng)的是向量旋轉(zhuǎn)的角度。在這里就可以理解為什么上面說波峰或者波谷的位置關(guān)系可以用相位描述了。從上面旋轉(zhuǎn)向量上來看，以第一個(gè)周期為例，在波峰和波谷位置對應(yīng)向量旋轉(zhuǎn)了π/2 和3π/2，所以對應(yīng)的相位就是π/2 和3π/2。

我們再思考這樣一個(gè)問題，對于周期變化的正弦信號來說，會(huì)存在很多個(gè)波峰和波谷或者其他的值，那么，我們?nèi)绾未_認(rèn)對應(yīng)的是哪個(gè)周期的點(diǎn)呢？答案是顯而易見的，我們可以通過相位確定這種關(guān)系。

通常，我們需要把初始相位φ考慮進(jìn)去，那么，相位的計(jì)算公式就是θ=ωt+φ。

最后，需要注意到是相位實(shí)際上發(fā)生在有周期變化規(guī)律的場景下，它是信號狀態(tài)變化的度量，對應(yīng)的是周期運(yùn)動(dòng)的位置關(guān)系，這個(gè)度量我們可以用角度表示，我們也可以稱為“相角”。