DSP庫中的FFT奇怪的現(xiàn)象

一、前言

這是前兩天搭建的H7B0單片機(jī)信號采集與計算的模塊，利用它的16比特的ADC采集信號，并進(jìn)行頻譜分析，結(jié)果顯示在OLED屏幕上。計算 2048點的FFT，耗時大約為 10個毫秒左右。下面測試一下，利用 Cortex中的 CMSIS中的 DSP算法庫中的FFT，看是否計算速度能夠得到提高，并對比計算的結(jié)果的精度，下面進(jìn)行測試。

二、添加DSP庫

首先點擊 Keil 編譯環(huán)境中的 Package 按鍵，打開軟件包管理單元。添加 CMSIS 中的 Core以及 DSP 軟件包。確定之后，便可以在工程文件后面看到對應(yīng)的 DSP軟件包了。

在工程選項中，C++設(shè)置頁面，增加 ARM_MATH_CM7 這個常量，表示使用對應(yīng)Cortext-M7 內(nèi)核的DSP算法庫。在應(yīng)用 C 文件中，增加相應(yīng)的頭文件，這里增加兩個頭文件。請注意，如果不增加前面 ARM_MATH_CM7常量的定義，在包含頭文件之后，就會出現(xiàn)編譯出錯。下面就可以應(yīng)用相應(yīng)的DSP函數(shù)了。

三、計算結(jié)果

調(diào)用DSP中的實數(shù)浮點FFT函數(shù)，對 長度為 2048 的浮點數(shù)組進(jìn)行初始化，前面四個數(shù)字設(shè)置 1，其他都是0。初始化FFT實例參數(shù)，進(jìn)行實數(shù)FFT變換，計算FFT結(jié)果的賦值。進(jìn)行結(jié)果顯示和圖像繪制。

這是進(jìn)行FFT數(shù)據(jù)的波形，在前面 4 個數(shù)據(jù)，幅度為 1，其他都是0，變換結(jié)果中，前面一半是數(shù)據(jù)的幅度頻譜，對于實數(shù)來講，它的幅度譜關(guān)于中心店左右對稱，輸出結(jié)果中，只給出了前面一半的結(jié)果，后面一半不是計算的數(shù)據(jù)。這里需要說明的是，F(xiàn)FT計算是即位存儲，也就是最終的結(jié)果存儲在輸入數(shù)據(jù)存儲區(qū)中。輸出結(jié)果只有實際頻譜的前半段，后半段與前半段呈現(xiàn)共軛對稱。

▲ 圖1.3.1 信號的波形▲ 圖1.3.2 變換后的幅度譜

對比單片機(jī)DSP庫計算得到的幅度譜與 Python 計算的幅度譜，它們是重合的，對應(yīng)的誤差應(yīng)該是反映了單精度浮點數(shù)與雙精度浮點數(shù)之間的差異性。

▲ 圖1.3.3 繪制DSP與Python 計算的結(jié)果▲ 圖1.3.4 DSP與Python 計算幅度品的誤差

但是，遇到了一個詭異的情況，那就是如果設(shè)置數(shù)據(jù)窗口長度為5，DSP計算的結(jié)果的第一個數(shù)值就會出現(xiàn)較大的誤差。第一個數(shù)字反映了數(shù)據(jù)的直流分量。這是數(shù)據(jù)窗口長度為 7 的時候，也是出現(xiàn)了較大的誤差。這就是了怪了，窗口長度為偶數(shù)的時候是準(zhǔn)確的，是奇數(shù)的時候不準(zhǔn)確，這個問題困擾了我很長時間，不知道誰能夠給出解答。

▲ 圖1.3.5 當(dāng)數(shù)據(jù)窗口寬度為5的時候，計算結(jié)果的第一位，也就是直流分量結(jié)果出現(xiàn)了較大的誤差

繪制出數(shù)據(jù)窗口的寬度從0 到 2048 過程中，DSP算法庫得到的結(jié)果第一個數(shù)據(jù)對應(yīng)的誤差。隨著數(shù)據(jù)的長度增加，誤差減小。誤差與數(shù)據(jù)的長度成反比。對應(yīng)的窗口為偶數(shù)的時候，誤差為0，奇數(shù)的時候出現(xiàn)了差異。這實在令人感到奇怪了。

▲ 圖1.3.6 不同窗口計算出的直流分量的誤差分布

四、計算的速度

為了測量DSP中的FFT計算速度，在FFT函數(shù)調(diào)用前后增加對單片機(jī)端口 的操作，有單片機(jī)端口的高低電平來表示FFT的計算時間，?通過示波器，測量該端口的波形，可以確定 DSP 庫中的FFT的計算速度。單片機(jī)時鐘頻率設(shè)為 280MHz，對于長度為 2048 的 FFT，單片機(jī)計算時間長度為 1.22ms。前兩天自行編寫了 FFT C語言算法，同樣長度，需要大約 10ms的時間。課件 DSP庫中的算法效率還是非常高的。

▲ 圖1.4.1 計算速度

※ 總??結(jié) ※

本文對于STM32H7B0單片機(jī)使用DSP算法庫進(jìn)行 FFT計算進(jìn)行測測試。速度非?？?，對于2048個數(shù)據(jù)進(jìn)行單精度浮點計算時，耗時大約為 1.2ms，這是內(nèi)核時鐘頻率為 280MHz 的情況下測量的。但也出現(xiàn)了一個令人不解的情況，那就是計算直流量在某些情況下會出現(xiàn)誤差。具體原因現(xiàn)在還不清楚呢。

參考資料

[1]STM32 DSP庫的使用方法: https://blog.csdn.net/u010058695/article/details/112665306

[2]模擬信號的采集并顯示頻譜：STM32H7B0: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/136419754

[3]STM32H7B0模塊的電路圖: https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/136285749